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高等代数（第三版）

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作　　者：王萼芳、石生明
出版社：高等教育出版社
书　　号：9787040119152
版次：3
出版时间：2003/7/1
印次：1
图书开本：16开
页数：432

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　　从《高等代数（第3版）》的前身《高等代数讲义》（1964年由高等教育出版社出版）算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。《高等代数（第3版）》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。
　　这次修订有如下几点：
　（1）文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。
　（2）删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者，现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程，它就更不必要在基础课中占据课时了。
　（3）增加了矩阵的有理标准形，辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。
　（4）用（*）注出了一些选学内容。根据学时和需要，教师可自行决定选择其中哪些内容。

目　录
第一章　多项式
　1　数　域
　2　一元多项式
　3　整除的概念
　4　最大公因式
　5　因式分解定理
　6　重因式
　7　多项式函数
　8　复系数与实系数多项式的因式分解
　9　有理系数多项式
　10　多元多项式
　11　对称多项式
　习　题
　补充题
第二章　行列式
　1　引　言
　2　排　列
　3　行列式
　4　级行列式的性质
　5　行列式的计算
　6　行列式按一行（列）展开
　7　克拉默（cramer）法则
　8　拉普拉斯（laplace）定理·行列式的乘法规则
　习　题
　补充题
第三章　线性方程组
　1　消元法
　2　维向量空间
　3　线性相关性
　4　矩阵的秩
　5　线性方程组有解判别定理
　6　线性方程组解的结构
　7　二元高次方程组
　习　题
　补充题
第四章　矩　阵
　1　矩阵概念的一些背景
　2　矩阵的运算
　3　矩阵乘积的行列式与秩
　4　矩阵的逆
　5　矩阵的分块
　6　初等矩阵
　7　分块乘法的初等变换及应用举例
　习　题
　补充题
第五章　二次型
　1　二次型及其矩阵表示
　2　标准形
　3　唯一性
　4　正定二次型
　习　题
　补充题
第六章　线性空间
　1　集合·映射
　2　线性空间的定义与简单性质
　3　维数·基与坐标
　4　基变换与坐标变换
　5　线性子空间
　6　子空间的交与和
　7　予空间的直和
　8　线性空间的同构
　习　题
　补充题
第七章　线性变换
　1　线性变换的定义
　2　线性变换的运算
　3　线性变换的矩阵
　4　特征值与特征向量
　5　对角矩阵
　6　线性变换的值域与核
　7　不变子空间
　8　若尔当（jordan）标准形介绍
　9　最小多项式
　习　题
　补充题
第八章　λ矩阵
　1　λ矩阵
　2　λ矩阵在初等变换f的标准形
　3　不变因子
　4　矩阵相似的条件
　5　初等因子
　6　若尔当（jordan）标准形的理论推导
　7　矩阵的有理标准形
　习　题
　补充题
第九章　欧几里得空间
　1　定义与基本性质
　2　标准正交基
　3　同　构
　4　正交变换
　5　子空间
　6　实对称矩阵的标准形
　7　向量到子空间的距离·最小二乘法
　8　酉空间介绍
　习　题
　补充题
第十章　双线性函数与辛空间
　1　线性函数
　2　对偶空间
　3　双线性函数
　4　辛空间
　习　题
附录一　关于连加号“∑”
附录二　整数的可除性理论

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