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实变函数与泛函分析基础（第3版）

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¥18.00¥18.00

作　　者：程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石
出版社：高等教育出版社
书　　号：9787040292183
版次：3
出版时间：2010/6/1
印次：1
图书开本：16开
页数：347

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　　本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。

　　这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。

　　本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。

第一篇　实变函数

　第一章　集合

　　1　集合的表示

　　2　集合的运算

　　3　对等与基数

　　4　可数集合

　　5　不可数集合

　　第一章习题

　第二章　点集

　　1　度量空间，n维欧氏空间

　　2　聚点，内点，界点

　　3　开集，闭集，完备集

　　4　直线上的开集、闭集及完备集的构造

　　5　康托尔三分集

　　第二章习题

　第三章　测度论

　　1　外测度

　　2　可测集

　　3　可测集类

　　4　不可测集

　　第三章习题

　第四章　可测函数

　　1　可测函数及其性质

　　2　叶果洛夫（EropoB）定理

　　3　可测函数的构造

　　4　依测度收敛

　　第四章习题

　第五章　积分论

　　1　黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介

　　2　非负简单函数的勒贝格积分

　　3　非负可测函数的勒贝格积分

　　4　一般可测函数的勒贝格积分

　　5　黎曼积分和勒贝格积分

　　6　勒贝格积分的几何意义·富比尼（Fubini）定理

　　第五章习题

　第六章　微分与不定积分

　　1　维它利（vitali）定理

　　2　单调函数的可微性

　　3　有界变差函数

　　4　不定积分

　　5　勒贝格积分的分部积分和变量替换

　　6　斯蒂尔切斯（stieltjes）积分

　　7　L-S测度与积分

　　第六章习题

第二篇　泛函分析

　第七章　度量空间和赋范线性空间

　　1　度量空间的进一步例子

　　2　度量空间中的极限，稠密集，可分空间

　　3　连续映射

　　4　柯西（Cauchy）点列和完备度量空间

　　5　度量空间的完备化

　　6　压缩映射原理及其应用

　　7　线性空间

　　8　赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间

　　第七章习题

　第八章　有界线性算子和连续线性泛函

　　1　有界线性算子和连续线性泛函

　　2　有界线性算子空间和共轭空间

　　3　广义函数

　　第八章习题

　第九章　内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间

　　1　内积空间的基本概念

　　2　投影定理

　　3　希尔伯特空间中的规范正交系

　　4　希尔伯特空间上的连续线性泛函

　　5　自伴算子、酉算子和正常算子

　　第九章习题

　第十章　巴拿赫空间中的基本定理

　　1　泛函延拓定理

　　2　C[a，b]的共轭空间

　　3　共轭算子

　　4　纲定理和一致有界性定理

　　5　强收敛、弱收敛和一致收敛

　　6　逆算子定理

　　7　闭图像定理

　　第十章习题

　第十一章　线性算子的谱

　　1　谱的概念

　　2　有界线性算子谱的基本性质

　　3　紧集和全连续算子

　　4　自伴全连续算子的谱论

　　5　具对称核的积分方程

　　第十一章习题

附录一　内测度，L测度的另一定义

附录二　半序集和佐恩引理

附录三　实变函数增补例题

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