同济大学应用数学系主编的《高等数学（第5版）（上册）》是根据编者多
年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学
基本要求》在第四版的基础上修订而成的。这次修订更好地与中学数学教学
相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，
对一些内容作了适当的精简和合并。修改较多的部分涉及函数、极限及向量
代数等内容。
《高等数学（第5版）（上册）》分上、下两册出版。上册内容为函数与极
限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应
用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介：几
种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
《高等数学（第5版）（上册）》仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙
述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的
前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等院校工科类专业的学生使用
。
目录
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、集合 二、映射 三、函数 习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义 二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小 二、无穷大 习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性 二、函数的间断点 习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题1-9
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理
三、一致连续性 习题1-10
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率 习题2-4
第五节 函数的微分
一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的
微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理
习题3-l
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法 二、最大值最小值问题
习题3-S
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率
半径 。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 方程的近似解
一、二分法 二、切线法 习题3-8
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积
分的性质 习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法 二、第二类换元法 习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例
习题4-4
第五节 积分表的使用
习题4-5
总习题四
第五章 定积分：
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例 一二、定积分定义 三、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿一莱布尼茨公式 习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题5-3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分
习题5-4
第五节 反常积分的审敛法T函数
一、无穷限反常积分的审敛法 二、无界函数的反常积分的审敛法
三、T函数 习题5-5
总习题五
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长
习题6-2
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力
习题6-3
总习题六
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影
习题7-1
第二节 数量积向量积。混合积
一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 。三、向量的混合积
习题7-2
第三节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 习题7-3
第四节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 二、空间瞳线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题7-4
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 习题7-5
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线盼一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方、程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角
五、杂例 习题7-6
总习题七
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示
前言
