内容推荐

　　本书是普通高等教育”十五”国家级规划教材，在同济大学应用数学系编《微积分》的基础上修订而成。这次修订的宗旨是在保持改革特色的前提下，使本书内容更加贴近当前的教学实际，便于教学。对部分章节的内容作了重新组合、增删和改写，参照当前通行的教学基本要求，适当调整了部分内容的要求；对习题，特别是每章的总习题做了较大的调整，充实了概念题和基本题，删去了少数技巧要求过高的题，突出了总习题的复习功能；数学实验是本书的特色之一，将部分实验与教学内容更加有机地结合起来，同时降低实验要求并删去了几个难度较大的实验，希望使用起来更加方便和有效。

　　全书分上、下两册出版。上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程。下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数。书末附有习题答案与提示。

　　本书保持了第一版结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点。便于在教学改革中使用。本书可作为工科和其他非数学类专业的教材。

 

目录

　　第二版前言

　　第一版前言

　　预备知识

　　　一、集合

　　　二、映射

　　　三、一元函数

　　　习题

　　第一章　极限与连续

　　　第一节　微积分中的极限方法

　　　第二节　数列极限的定义

　　　　习题1-2

　　　第三节　函数极限的定义

　　　　一、函数在有限点处的极限

　　　　二、函数在无穷大处的极限

　　　　习题1-3

　　　第四节　极限的性质

　　　　习题1-4

　　　第五节　极限的运算法则

　　　　一、无穷小与无穷大

　　　　二、极限的运算法则

　　　　习题1-5

　　　第六节　极限存在准则与两个重要极限

　　　　一、夹逼准则

　　　　二、单调有界收敛准则

　　　　习题1-6

　　　第七节　无穷小的比较

　　　　一、无穷小的比较

　　　　二、等价无穷小

　　　　习题1-7

　　　第八节　函数的连续性与连续函数的运算

　　　　一、函数的连续性

　　　　二、函数的间断点

　　　　三、连续函数的运算

　　　　习题1-8

　　　第九节　闭区间上连续函数的性质

　　　　一、最大值最小值定理

　　　　二、零点定理与介值定理

　　　　习题1-9

　　　　总习题一

　　第二章　一元函数微分学

　　　第一节　导数的概念

　　　　一、导数概念的引出

　　　　二、导数的定义

　　　　三、函数的可导性与连续性的关系

　　　　习题2-1

　　　第二节　求导法则

　　　　一、函数的线性组合、积、商的求导法则

　　　　二、反函数的导数

　　　　三、复合函数的导数

　　　　习题2-2

　　　第三节　隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

　　　　一、隐函数的导数

　　　　二、由参数方程确定的函数的导数

　　　　三、相关变化率

　　　　习题2-3

　　　第四节　高阶导数

　　　　习题2-4

　　　第五节　函数的微分与函数的线性逼近

　　　　一、微分的定义

　　　　二、微分公式与运算法则

　　　　三、微分的意义与应用

　　　　习题2-5

　　　第六节　微分中值定理

　　　　习题2-6

　　　第七节　泰勒公式

　　　　习题2-7

　　　第八节　洛必达法则

　　　　一、未定式　

　　　　二、未定式　

　　　　三、其他类型的未定式

　　　　习题2-8

　　　第九节　函数单调性与凸性的判别方法

　　　　一、函数单调性的判别法

　　　　二、函数的凸性及其判别法

　　　　习题2-9

　　　第十节　函数的极值与最大、最小值

　　　　一、函数的极值及其求法

　　　　二、最大值与最小值问题

　　　　习题2-10

　　　第十一节　曲线的曲率

　　　　一、平面曲线的曲率概念

　　　　二、曲率公式

　　　　习题2-11

　　　第十二节　一元函数微分学在经济中的应用

　　　　总习题二

　　第三章　一元函数积分学

　　　第一节　不定积分的概念及其线性法则

　　　　一、原函数和不定积分的概念

　　　　二、基本积分表

　　　　三、不定积分的线性运算法则

　　　　习题3-1

　　　第二节　不定积分的换元积分法

　　　　一、不定积分的第一类换元法

　　　　二、不定积分的第二类换元法

　　　　习题3-2

　　　第三节　不定积分的分部积分法

　　　　习题3-3

　　　第四节　有理函数的不定积分

　　　　习题3-4

　　　第五节　定积分

　　　　一、定积分问题举例

　　　　二、定积分的定义

　　　　三、定积分的性质

　　　　习题3-5

　　　第六节　微积分基本定理

　　　　一、积分上限的函数及其导数

　　　　二、牛顿-莱布尼茨公式

　　　　习题3-6

　　　第七节　定积分的换元法与分部积分法

　　　　一、定积分的换元法

　　　　二、定积分的分部积分法

　　　　习题3-7

　　　第八节　定积分的几何应用举例

　　　　一、平面图形的面积

　　　　二、体积

　　　　三、平面曲线的弧长

　　　　习题3-8

　　　第九节　定积分的物理应用举例

　　　　一、变力沿直线所作的功

　　　　二、水压力

　　　　三、引力

　　　　习题3-9

　　　第十节　平均值

　　　　一、函数的算术平均值

　　　　二、函数的加权平均值

　　　　三、函数的均方根平均值

　　　　习题3-10

　　　第十一节　反常积分

　　　　一、无穷限的反常积分

　　　　二、无界函数的反常积分

　　　　三、函数

　　　　习题3-11

　　　　总习题三

　　第四章　微分方程

　　　第一节　微分方程的基本概念

　　　　习题4-1

　　　第二节　可分离变量的微分方程

　　　　习题4-2

　　　第三节　一阶线性微分方程

　　　　习题4-3

　　　第四节　可用变量代换法求解的一阶微分方程

　　　　一、齐次型方程

　　　　二、可化为齐次型的方程

　　　　三、伯努利方程

　　　　习题4-4

　　　第五节　可降阶的二阶微分方程

　　　　一、y=f（x）型的微分方程

　　　　二、y=f（x，y）型的微分方程

　　　　三、y=f（y，y）型的微分方程（276）四、可降阶二阶微分方程的应用举例

　　　　习题4-5

　　　第六节　线性微分方程解的结构

　　　　习题4-6

　　　第七节　二阶常系数线性微分方程

　　　　一、二阶常系数齐次线性微分方程

　　　　二、二阶常系数非齐次线性微分方程

　　　　三、二阶常系数线性微分方程的应用举例

　　　　习题4-7

　　　第八节　高阶变系数线性微分方程解法举例

　　　　一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法

　　　　二、解欧拉方程的指数代换法

　　　　习题4-8

　　　　总习题四

　　实验

　　　实验1　数列极限与生长模型

　　　实验2　飞机安全降落曲线的确定

　　　实验3　泰勒公式与函数逼近

　　　实验4　方程近似解的求法

　　　实验5　定积分的近似计算

　　附录

　　　附录一　数学软件MATHEMATICA简介

　　　附录二　几种常用的曲线

　　习题答案与提示

　　记号说明