本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析（第二版） 》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。

　　本书分上、下两册出版。上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。

　　本书是其中的上册。《数学分析（第二版 上册）》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

 

目录

第一章　集合与映射

　1 集合

　　集合

　　集合运算

　　有限集与无限集

　　Descartes乘积集合

　　习题

　2 映射与函数

　　映射

　　一元实函数

　　初等函数

　　函数的分段表示、隐式表示与参数表示

　　函数的简单特性

　　两个常用不等式

　　习题

第二章　数列极限

　1 实数系的连续性

　　实数系

　　最大数与最小数

　　上确界与下确界

　　附录Dedekind切割定理

　　习题

　2 数列极限

　　数列与数列极限

　　数列极限的性质

　　数列极限的四则运算

　　习题

　3 无穷大量

　　无穷大量

　　待定型

　　习题

　4 收敛准则

　　单调有界数列收敛定理

　　π和e

　　闭区间套定理

　　子列

　　Bolzano－Weierstrass定理

　　Cauchy收敛原理

　　实数系的基本定理

　　习题

第三章　函数极限与连续函数

　1 函数极限

　　函数极限的定义

　　函数极限的性质

　　函数极限的四则运算

　　函数极限与数列极限的关系

　　单侧极限

　　函数极限定义的扩充

　　习题

　2 连续函数

　　连续函数的定义

　　连续函数的四则运算

　　不连续点类型

　　反函数连续性定理

　　复合函数的连续性

　　习题

　3 无穷小量与无穷大量的阶

　　无穷小量的比较

　　无穷大量的比较

　　等价量

　　习题

　4 闭区间上的连续函数

　　有界性定理

　　最值定理

　　零点存在定理

　　中间值定理

　　一致连续概念

　　习题

第四章　微分

　1 微分和导数

　　微分概念的导出背景

　　微分的定义

　　微分和导数

　　习题

　2 导数的意义和性质

　　产生导数的实际背景

　　导数的几何意义

　　单侧导数

　　习题

　3 导数四则运算和反函数求导法则

　　从定义出发求导函数

　　求导的四则运算法则

　　反函数求导法则

　　习题

　4 复合函数求导法则及其应用

　　复合函数求导法则

　　一阶微分的形式不变性

　　隐函数求导与求微分

　　复合函数求导法则的其他应用

　　习题

　5 高阶导数和高阶微分

　　高阶导数的实际背景及定义

　　高阶导数的运算法则

　　高阶微分

　　习题

第五章　微分中值定理及其应用

　1 微分中值定理

　　函数极值与Fermat引理

　　Rolle定理

　　Lagrange中值定理

　　用Lagrange中值定理讨论函数性质

　　Cauchy中值定理

　　习题

　2 L'Hospital法则

　　待定型极限和L'Hospital法则

　　可化为0/0型或∞/∞型的极限

　　习题

　3 Taylor公式和插值多项式

　　带Peano余项的Taylor公式

　　带Lagrange余项的Taylor公式

　　插值多项式和余项

　　Lagrange插值多项式和Taylor公式

　　习题

　4 函数的Taylor公式及其应用

　　函数在x＝0处的Taylor公式

　　Taylor公式的应用

　　习题

　5 应用举例

　　极值问题

　　最值问题

　　数学建模

　　函数作图

　　习题

　6 方程的近似求解

　　解析方法和数值方法

　　二分法

　　Newton迭代法

　　计算实习题

第六章　不定积分

　1 不定积分的概念和运算法则

　　微分的逆运算——不定积分

　　不定积分的线性性质

　　习题

　2 换元积分法和分部积分法

　　换元积分法

　　分部积分法

　　基本积分表

　　习题

　3 有理函数的不定积分及其应用

　　有理函数的不定积分

　　可化成有理函数不定积分的情况

　　习题

第七章　定积分

　1 定积分的概念和可积条件

　　定积分概念的导出背景

　　定积分的定义

　　Darboux和

　　Riemann可积的充分必要条件

　　习题

　2 定积分的基本性质

　　习题

　3 微积分基本定理

　　从实例看微分与积分的联系

　　微积分基本定理——Newton－Leibniz公式

　　定积分的分部积分法和换元积分法

　　习题

　4 定积分在几何计算中的应用

　　求平面图形的面积

　　求曲线的弧长

　　求某些特殊的几何体的体积

　　求旋转曲面的面积

　　曲线的曲率

　　习题

　　附录　常用几何曲线图示

　5 微积分实际应用举例

　　微元法

　　由静态分布求总量

　　求动态效应

　　简单数学模型和求解

　　从Kepler行星运动定律到万有引力定律

　　习题

　6 定积分的数值计算

　　数值积分

　　Newton－Cotes求积公式

　　复化求积公式

　　Gauss型求积公式

　　计算实习题

第八章　反常积分

　1 反常积分的概念和计算

　　反常积分

　　反常积分计算

　　习题

　　计算实习题

　2 反常积分的收敛判别法

　　反常积分的Cauchy收敛原理

　　非负函数反常积分的收敛判别法

　　一般函数反常积分的收敛判别法

　　无界函数反常积分的收敛判别法

　　习题

答案与提示

索引