解析几何简明教程（第二版）

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　　本书第一版是在吴光磊编《空间解析几何》和吴光磊、田畴编《平面解析几何补充教程》的基础上编写而成，简明而适于教学。本次修订仍然保持了这一风格。主要体现在以下两个方面：一方面是附录Ⅱ射影几何部分，增加了描述性语言的内容，部分内容进行改写，特别是射影平面及空间与普通平面及空间的比较和联系，克服了从公理系统出发讲授几何，内容抽象、理解困难的问题，这样既能尽显几何的特征，又能加强学生的数学修养，特别是几何学修养，读懂后甚至会有一种美的享受。此外还增加了习题，帮助读者对内容进一步加深理解。另一方面是全书末尾增加了对各章部分习题的提示，主要针对一些有一定深度的题目以及某些比较特殊思考方法的题目。另外还根据近年来教学实践中发现的问题，对相关内容一一做了修订。

　　修订后的内容包括：空间直角坐标、平面和直线，向量代数，二次曲面，正交变换和仿射变换，二次曲线的一般理论，射影几何初步。

　　本书可作为综合性大学和师范院校数学类专业的教材，也可供其他相关专业选用。

引言

第一章　空间直角坐标、平面和直线

　1　空间直角坐标

　2　怎样表示方向

　3　平面的方程

　4　直线的方程

习题一

第二章　向量代数

　1　向量及其表示

　2　向量加法

　3　数乘向量

　4　向量的坐标

　5　内积

　6　外积

　7　体积

　8　坐标变换

习题二

第三章　二次曲面

　1　图形和方程

　2　二次曲面介绍

　3　二次方程的化简

　4　曲线在坐标面上的投影

　5　空间区域简图

习题三

第四章　正交变换和仿射变换

　1　点变换

　2　刚体运动和正交变换

　3　仿射变换

习题四

附录I　二次曲线的一般理论

　1　坐标变换

　2　在坐标变换下二次方程系数的变换

　3　二次曲线方程的化简

　4　二次曲线的类型和形状的判别

　5　二次曲线的位置的确定

　6　不变量的概念

　附录I习题

附录Ⅱ　射影几何初步

　1　射影平面

　2　射影空间

　3　射影和截影

　4　对偶原理

　5　基本几何形

　6　Desargues定理

　7　六元组

　8　一维基本几何形之间的射影变换

　9　基本域

　10　直线上的射影坐标

　11　直线上的同形变换

　12　交比

　13　平面上的射影坐标

　14　平面上的坐标变换

　15　平面上的射影变换

　16　二次点列、二次曲线

　附录Ⅱ习题

习题提示

免费试读（部分内容）

　　第一章　空间直角坐标、平面和直线
　　解析几何的基本方法是坐标法。坐标法中的主要问题是用数表示点，用方程表示图形。空间中最简单的图形是点、线、面，它们的位置通常是用距离和方向确定的。因此，在空间解析几何开头这一章里，我们首先要建立点的坐标，随后就导出平面和直线的方程，并讨论计算有关的距离和方向等问题。
　　距离是几何中最原始的数量。测定距离要用一个长度单位。在本书中，我们假定：在空间中已经给定了一个长度单位，所有的距离都是对于这个给定的单位来讲的。
　　§1　空间直角坐标
　　1.点的坐标
　　问题是要在空间中用数来确定点的位置。我们知道，在平面上，一个点的位置可以由该点到两条互相垂直的直线的距离来确定。同样地，在空间中，一个点的位置可以由该点到三个互相垂直的平面的距离来确定。
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