数学分析教程（上册）

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　　《数学分析教程(上册)》是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材，全书共分上、下两册。上册的内容为一元微积分学与多元微分学，下册的内容为多元积分学、无穷级数、广义积分及傅氏级数等。作者根据多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整，分散了难点，突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。

目　录

绪　论
第一章　函数与极限
　1　实数
　　1.有理数域
　　2.无理数
　　3.实数域及其完备性
　　4.数轴与绝对值不等式
　　习题1.1
　2　函数的概念
　　1.函数的定义与例
　　2.反函数与复合函数
　　3.周期函数
　　4.有界函数与无界函数
　　5.初等函数
　　习题1.2
　3　序列的极限
　　1.序列极限的定义
　　2.极限的四则运算
　　3.实数域完备性的表述
　　习题1.3
　4　序列极限的基本性质
　　1.子序列的极限
　　2.夹逼定理
　　3.极限不等式
　　4.一个重要的极限
　　5.无穷小量与无穷大量
　　习题1.4
　5　函数的极限
　　1.极限的定义
　　2.单侧极限
　　3.当χ趋于无穷时的极限
　　4.无穷小量与极限的四则运算
　　习题1.5
　6　函数极限的性质
　　1.函数极限与序列极限
　　2.夹逼定理
　　3.极限不等式
　　习题1.6
　7　连续函数
　　1.连续函数的定义
　　2.间断点及其分类
　　3.连续函数的四则运算
　　4.复合函数与严格单调函数的连续性
　　5.初等函数的连续性
　　习题1.7
　8　闭区间上连续函数的性质
　　1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
　　2.中间值定理
　　3.有界性定理
　　4.最大值与最小值定理
　　5.反函数的连续性
　　6.附注
　　习题1.8
第二章　导数与微分
　1　导数的概念及其四则运算
　　1.导数的定义
　　2.可导与连续
　　3.导数的四则运算
　　4.函数的可导性
　　习题2.1
　2　复合函数与反函数的导数
　　1.复合函数的导数
　　2.隐函数求导法
　　3.反函数的导数
　　习题2.2
　3　微分的概念
　　1.无穷小量阶的比较
　　2.微分的概念
　　习题2.3
　4　高阶导数与高阶微分
　　习题2.4
　5　一阶微分的形式不变性
　　1.一阶微分的形式不变性
　　2.参变量函数微分法
　　习题2.5
第三章　微分中值定理
　1　拉格朗日中值定理
　　1.费马定理与罗尔定理
　　2.拉格朗日中值定理
　　3.拉格朗日中值定理的一些直接应用
　　习题3.1
　2　柯西中值定理与洛必达法则
　　1.柯西中值定理
　　2.洛必达法则
　　3.其他未定式的极限
　　习题3.2
　3　极值问题
　　1.极值点与稳定点
　　2.稳定点是极值点的充分条件
　　3.最大（小）值问题
　　4.几个实例
　　习题3.3
　4　泰勒公式
　　1.局部泰勒展开式
　　2.泰勒展开式中的余项
　　习题3.4
　5　函数的凸凹性及函数作图
　　1.函数的凸凹性
　　2.渐近线
　　3.函数的作图
　　习题3.5
第四章　不定积分
　1　原函数与不定积分
　　1.原函数
　　2.基本不定积分表
　　3.不定积分的线性法则
　　4.求不定积分的意义
　　习题4.1
　2　不定积分换元法则
　　1.第一换元法则
　　2.第二换元法则
　　习题4.2
　3　分部积分法
　　习题4.3
　4　有理函数的积分
　　1.有理式与部分分式
　　2.部分分式的不定积分
　　3.有理式积分的一般步骤
　　习题4.4
　5　不定积分的有理化方法
　　1.三角函数的有理式
　……
第五章　再论实数与连续函数
第六章　定积分
第七章　多元函数微分学

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