高等代数与解析几何（第2版上册）

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内容提要

　　本书是《高等代数与解析几何》的修订版，主要有两大基本特色，一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要有以下几个方面：1.为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，把第一章里有关线性流形和子空间的内容删除，这些概念放到第i章中出现。2.将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3.考虑到计算多重积分的需要，在第六章第8节补充了有关空间区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。4.对习题的顺序和配备也作了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。

　　本书分上、下两册。上册包括：向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、几何空间中的平面与直线、矩阵的秩与矩阵的运算、线性空间与欧几里得空间，以及附录（Maple的基本知识、Mathematica的基本知识、如何利用WIMS辅助教学、各类名词索引）。

　　本书可作为高等学校数学类专业高等代数与解析几何课程的教材，也可以作其他相关专业的教学参考书。

　　第一章　向量代数

　　　§1　向量的线性运算

　　　§2　向量的共线与共面

　　　§3　用坐标表示向量

　　　§4　线性相关性与线性方程组

　　　§5　n维向量空间

　　　§6　几何空间向量的内积

　　　§7　几何空间向量的外积

　　　§8　几何空间向量的混合积

　　　*§9　平面曲线的方程

　　第二章　行列式

　　　§1　映射与变换

　　　§2　置换的奇偶性

　　　§3　矩阵

　　　§4　行列式的定义

　　　§5　行列式的性质

　　　§6　行列式按一行(一列)展开

　　　§7　用行列式解线性方程组的克拉默法则

　　　§8　拉普拉斯定理

　　第三章　线性方程组与线性子空间

　　　§1　用消元法解线性方程组

　　　§2　线性方程组的解的情况

　　　§3　向量组的线性相关性

　　　§4　线性子空间

　　　§5　线性子空间的基与维数

　　　§6　齐次线性方程组的解的结构

　　　§7　非齐次线性方程组的解的结构，线性流形

　　第四章　几何空间中的平面与直线

　　　§1　几何空间中平面的仿射性质

　　　§2　几何空间中平面的度量性质

　　　§3　几何空间中直线的仿射性质

　　　§4　几何空间中直线的度量性质

　　　*§5　平面束

　　第五章　矩阵的秩与矩阵的运算

　　　§1　向量组的秩

　　　§2　矩阵的秩

　　　§3　用矩阵的秩判断线性方程组解的情况

　　　§4　线性映射及其矩阵

　　　§5　线性映射及矩阵的运算

　　　§6　矩阵乘积的行列式与矩阵的逆

　　　§7　矩阵的分块

　　　§8　初等矩阵

　　　*§9　线性映射的像空间与核空间

　　第六章　线性空间与欧几里得空间

　　　§1　线性空间及其同构

　　　§2　线性子空间的和与直和

　　　§3　欧几里得空间

　　　§4　欧几里得空间中的正交补空间与正交投影

　　　§5　正交变换与正交矩阵

　　习题答案

　　附录一　Maple的基本知识

　　附录二　Mathematica的基本知识

　　附录三　如何利用WIMS辅助教学

　　附录四　名词索引

　　附录五　Maple函数名索引

　　附录六　Mathematica函数名索引

　　附录七　希腊字母表

　　参考文献

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