高等数学

目录

　　前言

　　导学

　　第一章　函数、极限与连续

　　　§1．1函数

　　　　一、函数的概念

　　　　二、函数的几种特性

　　　　三、初等函数

　　　　习题1—1

　　　§1．2极限

　　　　一、数列的极限

　　　　二、函数的极限

　　　　三、函数的左右极限

　　　　四、极限的保号性

　　　　习题1—2

　　　§1．3无穷小与无穷大

　　　　一、无穷小

　　　　二、无穷大

　　　　三、极限的四则运算

　　　　四、极限存在的两个准则与两个重要极限

　　　　五、无穷小的比较

　　　　习题1—3

　　　§1．4函数的连续性

　　　　一、函数的连续性

　　　　二、函数的间断点及其分类

　　　　三、初等函数的连续性

　　　　四、闭区间上连续函数的性质

　　　　习题1—4

　　　重要概念与公式

　　　自测题一

　　第二章　导数与微分

　　　§2．1导数的概念

　　　　一、引例

　　　　二、导数的定义

　　　　三、导数的几何意义

　　　　四、可导与连续的关系

　　　　习题2—1

　　　§2．2几个初等函数的导数

　　　　习题2—2

　　　§2．3函数的求导法则及基本导数公式

　　　　一、函数的和、差、积、商的求导法则

　　　　二、反函数的导数

　　　　三、复合函数的导数

　　　　四、基本导数公式与求导法则

　　　　习题2—3

　　　§2．4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数

　　　　一、隐函数的导数

　　　　二、对数求导法

　　　　三、由参数方程所确定的函数的导数

　　　　习题2—4

　　　§2．5高阶导数

　　　　习题2—5

　　　§2．6函数的微分

　　　　一、微分的概念

　　　　二、微分的几何意义

　　　　三、微分的运算与一阶微分形式的不变性

　　　　四、微分在近似计算中的应用

　　　　习题2—6

　　　重要概念与公式

　　　自测题二

　　第三章　微分中值定理与导数的应用一

　　　§3．1微分中值定理

　　　　习题3—1

　　　§3．2洛必达法则

　　　　习题3—2

　　　§3．3泰勒公式

　　　　一、泰勒公式

　　　　二、马克劳林公式

　　　　习题3—3

　　　§3．4函数的单调性、极值

　　　　一、函数单调性的判别法

　　　　二、函数的极值

　　　　三、函数的最大值与最小值

　　　　习题3—4

　　　§3．5曲线的作图

　　　　一、曲线的凹凸性与拐点

　　　　二、曲线的渐近线

　　　　三、曲线的作图

　　　　习题3—5　

　　　§3．6导数在经济管理中的应用

　　　　一、经济管理中的函数模型

　　　　二、边际分析

　　　　三、弹性分析

　　　　习题3—6

　　　重要概念与公式

　　　自测题三

　　第四章　不定积分

　　　§4．1原函数与不定积分的概念

　　　　一、原函数与不定积分的概念

　　　　二、不定积分的基本性质

　　　　三、基本积分表

　　　　四、直接积分法

　　　　习题4—1　

　　　§4．2换元积分法

　　　　一、第一类换元法

　　　　二、第二类换元法

　　　　习题4—2

　　　§4．3分部积分法

　　　　习题4—3

　　　§4．4几种特殊类型的积分

　　　　一、有理函数的积分

　　　　二、三角函数有理式的积分

　　　　三、简单无理函数的积分

　　　　习题4—4

　　　重要概念与公式

　　　自测题四

　　第五章　定积分

　　　§5．1定积分的概念与性质

　　　　一、定积分问题举例

　　　　二、定积分的定义

　　　　三、定积分的几何意义

　　　　四、定积分的性质

　　　　习题5—1　

　　　§5．2微积分基本公式

　　　　一、变上限的定积分

　　　　二、微积分基本公式

　　　　习题5—2

　　　§5．3定积分的换元积分法和分部积分法

　　　　一、换元积分法

　　　　二、分部积分法

　　　　习题5—3

　　　§5．4定积分的近似计算

　　　　一、矩形法

　　　　二、梯形法

　　　　三、抛物线法

　　　　习题5—4

　　　§5．5广义积分

　　　　一、无穷区间上的广义积分

　　　　二、无界函数的广义积分

　　　　三、r函数

　　　　习题5—5　

　　　§5．6定积分的应用

　　　　一、元素法

　　　　二、几何应用

　　　　三、定积分在物理学中的应用

　　　　四、平均值

　　　　五、定积分在经济管理中的应用

　　　　习题5—6

　　　重要概念与公式

　　　自测题五

　　第六章　微分方程与差分方程

　　　§6．1微分方程的基本概念

　　　　习题6—1　

　　　§6．2一阶微分方程

　　　　一、可分离变量的微分方程

　　　　二、齐次方程

　　　　三、线性方程及伯努利方程

　　　　习题6—2

　　　§6．3可降阶的高阶微分方程

　　　　一、y(n)=f(x)型的微分方程

　　　　二、y"=f(x，y’)型的微分方程

　　　　三、y"=f(y，y’)型的微分方程

　　　　习题6—3

　　　§6．4二阶常系数线性微分方程

　　　　一、二阶常系数齐次线性微分方程

　　　　二、二阶常系数非齐次线性微分方程

　　　　习题6—4

　　　§6．5差分方程

　　　　一、差分与差分方程的概念

　　　　二、一阶与二阶常系数线性差分方程的特征方程解法

　　　　习题6—5

　　　§6．6微分方程与差分方程的应用举例

　　　重要概念与公式

　　　自测题六

　　第七章　空间解析几何简介

　　　§7．1空间直角坐标系

　　　　一、空间直角坐标系

　　　　二、空间两点间的距离

　　　　习题7—1　

　　　§7．2曲面及其方程

　　　　一、曲面方程的概念

　　　　二、柱面

　　　　三、旋转曲面

　　　　习题7—2

　　　§7．3空间平面与空间曲线

　　　　一、空间平面及其方程

　　　　二、空间曲线及其方程

　　　　习题7—3

　　　§7．4常用的二次曲面

　　　　习题7—4

　　　自测题七

　　第八章　多元函数微积分

　　　§8．1多元函数

　　　　一、区域

　　　　二、多元函数的概念

　　　　三、二元函数的极限

　　　　四、二元函数的连续性

　　　　习题8—1　

　　　§8．2偏导数

　　　　一、一阶偏导数

　　　　二、高阶偏导数

　　　　习题8—2

　　　§8．3全微分

　　　　一、全微分的概念与性质

　　　　二、全微分在近似计算中的应用

　　　　习题8—3

　　　§8．4多元函数的求导法则

　　　　一、多元复合函数的求导法则

　　　　二、一阶全微分形式的不变性

　　　　三、隐函数的导数

　　　　习题8—4

　　　§8．5多元函数的极值

　　　　一、二元函数的极值和最大、最小值

　　　　二、条件极值与拉格朗日乘数法

　　　　三、最小二乘法

　　　　习题8—5

　　　§8．6二重积分

　　　　一、二重积分的概念与性质

　　　　二、利用直角坐标计算二重积分

　　　　三、利用极坐标计算二重积分

　　　　习题8—6

　　　重要概念与公式

　　　自测题八

　　第九章　无穷级数

　　　§9．1常数项级数

　　　　一、常数项级数的概念

　　　　二、常数项级数的性质

　　　　习题9—1　

　　　§9．2正项级数及其判别法

　　　　习题9—2

　　　§9．3任意项级数及其判别法

　　　　一、交错级数及其判别法

　　　　二、绝对收敛与条件收敛

　　　　习题9—3

　　　§9．4幂级数

　　　　一、函数项级数的概念

　　　　二、幂级数及其收敛区间

　　　　三、幂级数的基本性质

　　　　习题9—4

　　　§9．5函数展开成幂级数

　　　　一、泰勒级数

　　　　二、函数展开成幂级数

　　　　三、幂级数的应用

　　　　习题9—5

　　　重要概念与公式

　　　自测题九

　　第十章　数学模型简介

　　　§10．1引言

　　　§10．2数学建模的一般步骤

　　　§10．3数学模型的分类及建模举例

　　　习题10

　　附录一　积分表

　　附录二　习题参考答案

　　参考文献