马富明《数学分析》

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内容简介

　　《数学分析（第2册）》是为适应数学学科本科生“数学分析”课程教学，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的。这是该教材的第二册，主要内容包括多元函数极限、多元函数的连续性、多元函数的微分学、微分学在几何和极值问题中的应用、重积分、曲线积分、曲面积分、场的初步知识和参变量积分等。

　　《数学分析（第2册）》可作为高等学校理科及师范院校数学类各专业的教科书，也可供计算机、力学、物理学科各专业选用及其他感兴趣的读者阅读。

第一章　多元函数的极限与连续性

　1　多元函数的定义

　　1.1　多个变量之间的依赖关系

　　1.2　多元函数的定义

　2　Rn空间中的点集

　　2.1　n维欧氏空间

　　2.2　Rn中点集的结构一开集、闭集与区域

　3　Rn中的点列及其收敛性

　　3.1　点列的极限

　　3.2　Cauchy序列与Rn的完备性

　　3.3　点集的聚点与闭包

　4　多元函数的极限与连续性

　　4.1　多元函数的极限

　　4.2　多元函数的连续性

　　4.3　累次极限

　5　Rn中有界闭集

　　5.1　有界点列及其收敛子列

　　5.2　有限覆盖定理

　　5.3　点集的列紧与紧性

　6　多元连续函数的性质

　　6.1　有界性

　　6.2　最大值与最小值

　　6.3　介值定理

　　6.4　一致连续性

第二章　多元函数的微分学

　1　多元函数的偏导数与方向导数

　　1.1　偏导数一

　　1.2　方向导数

　2　微分与导数

　　2.1　多元函数的微分

　　2.2　多元函数的导数

　　2.3　多元复合函数的可微性与导数

　　2.4　多元函数的梯度与方向导数的计算

　3　高阶偏导数与Taylor公式

　　3.1　高阶偏导数

　　3.2　Taylor公式

　4　隐函数及其偏导数

　5　极值问题

　　5.1　无条件极值问题

　　5.2　条件极值问题

第三章　向量值函数及微分学在几何中的应用

　1　向量值函数及其极限和连续性

　　1.1　向量值函数

　　1.2　向量值函数的极限

　　1.3　向量值函数的连续性

　　1.4　向量值函数的像集

　2　向量值函数的导数与微分

　3　R3中的曲线和曲面

　　3.1　曲线

　　3.2　曲面

　　3.3　空间曲线的另一种表示

　　3.4　由参数方程表示的曲面

　4　由方程组确定的隐函数

第四章　多元函数积分学

　1　重积分

　　1.1　空间点集的体积

　　1.2　重积分的概念及基本性质

　2　重积分的计算

　　2.1　化重积分为累次积分

　　2.2　重积分的变量替换

　3　曲线积分与曲面积分

　　3.1　曲线积分

　　3.2　曲面积分

　4　多元函数的广义积分

　　4.1　瑕积分

　　4.2　无界区域上的积分

　5　多元函数积分的应用

　　5.1　几何应用

　　5.2　力学和物理学上的应用

第五章　第二型曲线、曲面积分及场论初步

第六章　参变量积分

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