北京大学数学系《高等代数》

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内容简介

《高等代数（第四版）》是第四版，基本上保持了第三版的内容，增加了两个附录及一份总习题。增加的两个附录是：代数基本定理的一个比较简单的证明，若尔当标准形的几何理论。后者把过去用近世代数中模论方法的经典证明更新为仅用线性代数知识来完成。《高等代数（第四版）》主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、A-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、若尔当标准形的几何理论。《高等代数（第四版）》适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。

第一章多项式

1 数域

2 一元多项式

3 整除的概念

4 最大公因式

5 因式分解定理

6 重因式

7 多项式函数

8 复系数与实系数多项式的因式分解

9 有理系数多项式

10 多元多项式

11 对称多项式

第二章行列式

1 引言

2 排列

3 n级行列式

4 n级行列式的性质

5 行列式的计算

6 行列式按一行（列）展开

7 克拉默（Cramer）法则

8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则

第三章线性方程组

1 消元法

2 n维向量空间

3 线性相关性

4 矩阵的秩

5 线性方程组有解判别定理

6 线性方程组解的结构

7 二元高次方程组

第四章矩阵

1 矩阵概念的一些背景

2 矩阵的运算

3 矩阵乘积的行列式与秩

4 矩阵的逆

5 矩阵的分块

6 初等矩阵

7 分块乘法的初等变换及应用举例

第五章二次型

1 二次型及其矩阵表示

2 标准形

3 唯一性

4 正定二次型

第六章线性空间

1 集合·映射

2 线性空间的定义与简单性质

3 维数·基与坐标

4 基变换与坐标变换

5 线性子空间

6 子空间的交与和

7 子空间的直和

8 线性空间的同构

第七章线性变换

1 线性变换的定义

2 线性变换的运算

3 线性变换的矩阵

4 特征值与特征向量

5 对角矩阵

6 线性变换的值域与核

7 不变子空间

8 若尔当（Jordan）标准形介绍

9 最小多项式

第八章 λ-矩阵

1 λ-矩阵

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形

3 不变因子

4 矩阵相似的条件

5 初等因子

6 若尔当标准形的理论推导

7 矩阵的有理标准形

第九章欧几里得空间

1 定义与基本性质

2 标准正交基

3 同构

4 正交变换

5 子空间

6 实对称矩阵的标准形

7 向量到子空间的距离·最小二乘法

8 酉空间介绍

第十章双线性函数与辛空间

1 线性函数

2 对偶空间

3 双线性函数

4 辛空间

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