林亚南《高等代数》

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内容简介

《高等学校教材：高等代数》内容包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间和二次型。《高等学校教材：高等代数》力求突出代数学的思想和方法，尤其是矩阵各种等价分类的标准形、线性空间的直和分解和线性空间的同构等思想和方法，力求将几何直观与代数方法有机结合，力求尊重学生由浅入深、循序渐进的认知规律。《高等学校教材：高等代数》是高等学校数学类专业的教材，也可用作统计类专业和理工、经管类各专业教师和学生的参考书。

第一章矩阵

1.1 数域

1.2 矩阵和运算

1.3 分块矩阵

1.4 行列式

1.5 行列式的展开式和Laplace定理

1.6 可逆矩阵

1.7 初等变换和初等矩阵

1.8 矩阵的秩

第二章线性方程组

2.1 消元法

2.2 维列向量

2.3 向量组的秩

2.4 线性方程组解的结构

第三章线性空间

3.1 线性空间

3.2 基和维数

3.3 坐标

3.4 子空间

3.5 直和分解

第四章线性映射

4.1 映射

4.2 线性映射和运算

4.3 同构

4.4 像与核

4.5 线性变换

4.6 不变子空间

第五章多项式

5.1 一元多项式和运算

5.2 整除

5.3 最大公因式

5.4 标准分解式

5.5 多项式函数

5.6 复系数和实系数多项式

5.7 有理系数和整系数多项式

5.8 多元多项式

5.9 对称多项式

第六章特征值

6.1 特征值和特征向量

6.2 可对角化

6.3 极小多项式

第七章相似标准形

7.1 A-矩阵的法式

7.2 特征矩阵

7.3 不变因子和Frobenius标准形

7.4 初等因子组和广义Jordan标准形

7.5 Jordan标准形

7.6 Jordan标准形的进一步讨论

第八章欧氏空间

8.1 内积和欧氏空间

8.2 标准正交基

8.3 对称变换和对称矩阵

8.4 正交变换和正交矩阵

第九章二次型

9.1 二次型和矩阵的合同

9.2 规范形

9.3 正定二次型

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