姚慕生《高等代数学》

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内容简介

本书是普通高等教育“十五”、“十一五”、“十二五”国家级规划教材．全书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容．内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等．本书力求深入浅出，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路书中还有大量精选的例题和习题．本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考．

第一章行列式

1.1 二阶行列式

1.2 三阶行列式

1.3 n阶行列式

1.4 行列式的展开和转置

1.5 行列式的计算

1.6 行列式的等价定义

1.7 Laplace定理

第二章矩阵

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的运算

2.3 方阵的逆阵

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵

2.6 分块矩阵

2.7 Cauchy—Binet公式

第三章线性空间

3.1 数域

3.2 行向量和列向量

3.3 线性空间

3.4 向量的线性关系

3.5 向量组的秩

3.6 矩阵的秩

3.7 坐标向量

3.8 基变换与过渡矩阵

3.9 子空间

3.10 线性方程组的解

第四章线性映射

4.1 线性映射的概念

4.2 线性映射的运算

4.3 线性映射与矩阵

4.4 线性映射的像与核

4.5 不变子空间

第五章多项式

5.1 一元多项式代数

5.2 整除

5.3 最大公因式

5.4 因式分解

5.5 多项式函数

5.6 复系数多项式

5.7 实系数多项式和有理系数多项式

5.8 多元多项式

5.9 对称多项式

5.10 结式和判别式

第六章特征值

6.1 特征值和特征向量

6.2 对角化

6.3 极小多项式与Cayley—Hamilton定理

6.4 特征值的估计

第七章相似标准型

7.1 多项式矩阵

7.2 矩阵的法式

7.3 不变因子

7.4 有理标准型

7.5 初等因子

7.6 Jordan标准型

7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用

7.8 矩阵函数

第八章二次型

8.1 二次型的化简与矩阵的合同

8.2 二次型的化简

8.3 惯性定理

8.4 正定型与正定矩阵

8.5 Hermite型

第九章内积空间

9.1 内积空间的概念

9.2 内积的表示和正交基

9.3 伴随

9.4 内积空间的同构，正交变换和酉变换

9.5 自伴随算子

9.6 复正规算子

9.7 实正规矩阵

9.8 谱

9.9 奇异值分解

9.10 最小二乘解

第十章双线性型

10.1 对偶空间

10.2 双线性型

10.3 纯量积

10.4 交错型与辛空间

10.5 对称型与正交几何

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