数学分析（第4版）（下册）

　　《数学分析（下册）（第4版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
　　本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。
　　《数学分析（下册）（第4版）》可作为高等学校数学类专业的教材使用。

目录
第十二章　数项级数
　§1　级数的收敛性
　§2　正项级数
　　一　正项级数收敛性的一般判别原则
　　二　比式判别法和根式判别法
　　三　积分判别法
　　四　拉贝判别法
　§3　一般项级数
　　一　交错级数
　　二　绝对收敛级数及其性质
　　三　阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章　函数列与函数项级数
　§1　一致收敛性
　　一　函数列及其一致收敛性
　　二　函数项级数及其一致收敛性
　　三　函数项级数的一致收敛性判别法
　§2　一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章　幂级数
　§1　幂级数
　　一　幂级数的收敛区间
　　二　幂级数的性质
　　三　幂级数的运算
　§2　函数的幂级数展开
　　一　泰勒级数
　　二　初等函数的幂级数展开式
　§3　复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章　傅里叶级数
　§1　傅里叶级数
　　一　三角级数·正交函数系
　　二　以2π为周期的函数的傅里叶级数
　　三　收敛定理
　§2　以2π为周期的函数的展开式
　　一　以2π为周期的函数的傅里叶级数
　　二　偶函数与奇函数的傅里叶级数
　§3　收敛定理的证明
第十六章　多元函数的极限与连续
　§1　平面点集与多元函数
　　一　平面点集
　　二　R上的完备性定理
　　三　二元函数
　　四　n元函数
　§2　二元函数的极限
　　一　二元函数的极限
　　二　累次极限
　§3　二元函数的连续性
　　一　二元函数的连续性概念
　　二　有界闭域上连续函数的性质
第十七章　多元函数微分学
　§1　可微性
　　一　可微性与全微分
　　二　偏导数
　　三　可微性条件
　　四　可微性几何意义及应用
　§2　复合函数微分法
　　一　复合函数的求导法则
　　二　复合函数的全微分
　§3　方向导数与梯度
　§4　泰勒公式与极值问题
　　一　高阶偏导数
　　二　中值定理和泰勒公式
　　三　极值问题
第十八章　隐函数定理及其应用
　§1　隐函数
　　一　隐函数的概念
　　二　隐函数存在性条件的分析
　　三　隐函数定理
　　四　隐函数求导举例
　§2　隐函数组
　　一　隐函数组的概念
　　二　隐函数组定理
　　三　反函数组与坐标变换
　§3　几何应用
　　一　平面曲线的切线与法线
　　二　空间曲线的切线与法平面
　　三　曲面的切平面与法线
　§4　条件极值
第十九章　含参量积分
　§1　含参量正常积分
　§2　含参量反常积分
　　一　一致收敛性及其判别法
　　二　含参量反常积分的性质
　§3　欧拉积分
　　一　r函数
　　二　B函数
　　三　r函数与B函数之间的关系
第二十章　曲线积分
　§1　第一型曲线积分_
　　一　第一型曲线积分的定义
　　二　第一型曲线积分的计算
　§2　第二型曲线积分.0
　　一　第二型曲线积分的定义
　　二　第二型曲线积分的计算
　　三　两类曲线积分的联系
第二十一章　重积分
　§1　二重积分的概念
　　一　平面图形的面积
　　二　二重积分的定义及其存在性
　　三　二重积分的性质
　§2　直角坐标系下二重积分的计算
　§3　格林公式·曲线积分与路线的无关性
　　一　格林公式
　　二　曲线积分与路线的无关性
　§4　二重积分的变量变换
　　一　二重积分的变量变换公式
　　二　用极坐标计算二重积分
　§5　三重积分
　　一　三重积分的概念
　　二　化三重积分为累次积分
　　三　三重积分换元法
　§6　重积分的应用
　　一　曲面的面积
　　二　质心
　　三　转动惯量
　　四　引力
　§7　n重积分
　§8　反常二重积分
　　一　无界区域上的二重积分
　　二　无界函数的二重积分
　§9　在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章　曲面积分
　§1　第一型曲面积分
　　一　第一型曲面积分的概念
　　二　第一型曲面积分的计算
　§2　第二型曲面积分
　　一　曲面的侧
　　二　第二型曲面积分的概念
　　三　第二型曲面积分的计算
　　四　两类曲面积分的联系
　§3　高斯公式与斯托克斯公式
　　一　高斯公式
　　二　斯托克斯公式
　§4　场论初步
　　一　场的概念
　　二　梯度场
　　三　散度场
　　四　旋度场
　　五　管量场与有势场
第二十三章　向量函数微分学
　§1　n维欧氏空间与向量函数
　　一　n维欧氏空间
　　二　向量函数
　　三　向量函数的极限与连续
　§2　向量函数的微分
　　一　可微性与可微条件
　　二　可微函数的性质
　　三　黑赛矩阵与极值
　§3　反函数定理和隐函数定理
　　一　反函数定理
　　二　隐函数定理
　　三　拉格朗日乘数法
习题答案
索引
人名索引