数学分析（第4版）（上册）

内容介绍　　

   《数学分析（第4版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
　　本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
　　《数学分析（第4版）》可作为高等学校教学类专业的教材使用。

目录
第一章　实数集与函数
　1　实数
　　一　实数及其性质
　　二　绝对值与不等式
　2　数集·确界原理
　　一　区间与邻域
　　二　有界集·确界原理
　3　函数概念
　　一　函数的定义
　　二　函数的表示法
　　三　函数的四则运算
　　四　复合函数
　　五　反函数
　　六　初等函数
　4　具有某些特性的函数
　　一有界函数
　　二　单调函数
　　三　奇函数和偶函数
　　四　周期函数
第二章　数列极限
　1　数列极限概念
　2　收敛数列的性质
　3　数列极限存在的条件
第三章　函数极限
　1　函数极限概念
　　一　x趋于∞时函数的极限
　　二　x趋于x0时函数的极限
　2　函数极限的性质
　3　函数极限存在的条件
　4　两个重要的极限
　5　无穷小量与无穷大量
　　一　无穷小量
　　二　无穷小量阶的比较
　　三　无穷大量
　　四　曲线的渐近线
第四章　函数的连续性
　1　连续性概念
　　一　函数在一点的连续性
　　二　间断点及其分类
　　三　区间上的连续函数
　2　连续函数的性质
　　一　连续函数的局部性质
　　二　闭区间上连续函数的基本性质
　　三　反函数的连续性
　　四　一致连续性
　3　初等函数的连续性
　　一　指数函数的连续性
　　二　初等函数的连续性
第五章　导数和微分
　1　导数的概念
　　一　导数的定义
　　二　导函数
　　三　导数的几何意义
　2　求导法则
　　一　导数的四则运算
　　二　反函数的导数
　　三　复合函数的导数
　　四　基本求导法则与公式
　3　参变量函数的导数
　4　高阶导数
　5　微分
　　一　微分的概念
　　二　微分的运算法则
　　三　高阶微分
　　四　微分在近似计算中的应用
第六章　微分中值定理及其应用
　1　拉格朗日定理和函数的单调性
　　一　罗尔定理与拉格朗日定理
　　二　单调函数
　2　柯西中值定理和不定式极限
　　一　柯西中值定理
　　二　不定式极限
　3　泰勒公式
　　一　带有佩亚诺型余项的泰勒公式
　　二　带有拉格朗日型余项的泰勒公式
　　三　在近似计算上的应用
　4　函数的极值与最大（小）值
　　一　极值判别
　　二　最大值与最小值
　5　函数的凸性与拐点
　6　函数图像的讨论
　7　方程的近似解
第七章　实数的完备性
　1　关于实数集完备性的基本定理
　　一　区间套定理
　　二　聚点定理与有限覆盖定理
　　三　实数完备性基本定理之间的等价性
　2　上极限和下极限
第八章　不定积分
　1　不定积分概念与基本积分公式
　　一　原函数与不定积分
　　二　基本积分表
　2　换元积分法与分部积分法
　　一　换元积分法
　　二　分部积分法
　3　有理函数和可化为有理函数的不定积分
　　一　有理函数的不定积分
　　二　三角函数有理式的不定积分
　　三　某些无理根式的不定积分
第九章　定积分
　1　定积分概念
　　一　问题提出
　　二　定积分的定义
　2　牛顿-莱布尼茨公式
　3　可积条件
　　一　可积的必要条件
　　二　可积的充要条件
　　三　可积函数类
　4　定积分的性质
　　一　定积分的基本性质
　　二　积分中值定理
　5　微积分学基本定理·定积分计算（续）
　　一　变限积分与原函数的存在性
　　二　换元积分法与分部积分法
　　三　泰勒公式的积分型余项
　6　可积性理论补叙
　　一　上和与下和的性质
　　二　可积的充要条件
第十章　定积分的应用
　1　平面图形的面积
　2　由平行截面面积求体积
　3　平面曲线的弧长与曲率
　　一　平面曲线的弧长
　　二　曲率
　4　旋转曲面的面积
　　一　微元法
　　二　旋转曲面的面积
　5　定积分在物理中的某些应用
　　一　液体静压力
　　二　引力
　　三　功与平均功率
　6　定积分的近似计算
　　一　梯形法
　　二　抛物线法
第十一章　反常积分
　1　反常积分概念
　　一　问题提出
　　二　两类反常积分的定义
　2　无穷积分的性质与收敛判别
　　一　无穷积分的性质
　　二　非负函数无穷积分的收敛判别法
　　三　一般无穷积分的收敛判别法
　3　瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ　微积分学简史
附录Ⅱ　实数理论
　　一　建立实数的原则
　　二　分析
　　三　分划全体所成的有序集
　　四　R中的加法
　　五　R中的乘法
　　六　R作为Q的扩充
　　七　实数的无限小数表示
　　八　无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ　积分表
习题答案
索引
人名索引