数学分析(第4版)(上册)

数学分析(第4版)(上册)

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  • 作  者:华东师范大学数学系
  • 出 版 社:高等教育出版社
  • 书  号:9787040295665
  • 版次:4
  • 出版时间:2010/7/1
  • 印次:1
  • 图书开本:16开
  • 页数:344
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商品介绍

内容介绍  

   《数学分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
  本次修订认真总结了前三版的编写经验,特别对第三版的内容进行了细致的分析,听取了部分使用学校的意见,对第三版的部分内容作了适当调整;实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化;增加了内闭一致收敛的概念,调整了与之有关的内容;适当增加了一些技巧性要求较高的例题,以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当,深入浅出,易学易教”的特点。
  《数学分析(第4版)》可作为高等学校教学类专业的教材使用。

目录
第一章 实数集与函数
 1 实数
  一 实数及其性质
  二 绝对值与不等式
 2 数集·确界原理
  一 区间与邻域
  二 有界集·确界原理
 3 函数概念
  一 函数的定义
  二 函数的表示法
  三 函数的四则运算
  四 复合函数
  五 反函数
  六 初等函数
 4 具有某些特性的函数
  一有界函数
  二 单调函数
  三 奇函数和偶函数
  四 周期函数
第二章 数列极限
 1 数列极限概念
 2 收敛数列的性质
 3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
 1 函数极限概念
  一 x趋于∞时函数的极限
  二 x趋于x0时函数的极限
 2 函数极限的性质
 3 函数极限存在的条件
 4 两个重要的极限
 5 无穷小量与无穷大量
  一 无穷小量
  二 无穷小量阶的比较
  三 无穷大量
  四 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
 1 连续性概念
  一 函数在一点的连续性
  二 间断点及其分类
  三 区间上的连续函数
 2 连续函数的性质
  一 连续函数的局部性质
  二 闭区间上连续函数的基本性质
  三 反函数的连续性
  四 一致连续性
 3 初等函数的连续性
  一 指数函数的连续性
  二 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
 1 导数的概念
  一 导数的定义
  二 导函数
  三 导数的几何意义
 2 求导法则
  一 导数的四则运算
  二 反函数的导数
  三 复合函数的导数
  四 基本求导法则与公式
 3 参变量函数的导数
 4 高阶导数
 5 微分
  一 微分的概念
  二 微分的运算法则
  三 高阶微分
  四 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
 1 拉格朗日定理和函数的单调性
  一 罗尔定理与拉格朗日定理
  二 单调函数
 2 柯西中值定理和不定式极限
  一 柯西中值定理
  二 不定式极限
 3 泰勒公式
  一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
  二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
  三 在近似计算上的应用
 4 函数的极值与最大(小)值
  一 极值判别
  二 最大值与最小值
 5 函数的凸性与拐点
 6 函数图像的讨论
 7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
 1 关于实数集完备性的基本定理
  一 区间套定理
  二 聚点定理与有限覆盖定理
  三 实数完备性基本定理之间的等价性
 2 上极限和下极限
第八章 不定积分
 1 不定积分概念与基本积分公式
  一 原函数与不定积分
  二 基本积分表
 2 换元积分法与分部积分法
  一 换元积分法
  二 分部积分法
 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
  一 有理函数的不定积分
  二 三角函数有理式的不定积分
  三 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
 1 定积分概念
  一 问题提出
  二 定积分的定义
 2 牛顿-莱布尼茨公式
 3 可积条件
  一 可积的必要条件
  二 可积的充要条件
  三 可积函数类
 4 定积分的性质
  一 定积分的基本性质
  二 积分中值定理
 5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
  一 变限积分与原函数的存在性
  二 换元积分法与分部积分法
  三 泰勒公式的积分型余项
 6 可积性理论补叙
  一 上和与下和的性质
  二 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
 1 平面图形的面积
 2 由平行截面面积求体积
 3 平面曲线的弧长与曲率
  一 平面曲线的弧长
  二 曲率
 4 旋转曲面的面积
  一 微元法
  二 旋转曲面的面积
 5 定积分在物理中的某些应用
  一 液体静压力
  二 引力
  三 功与平均功率
 6 定积分的近似计算
  一 梯形法
  二 抛物线法
第十一章 反常积分
 1 反常积分概念
  一 问题提出
  二 两类反常积分的定义
 2 无穷积分的性质与收敛判别
  一 无穷积分的性质
  二 非负函数无穷积分的收敛判别法
  三 一般无穷积分的收敛判别法
 3 瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
  一 建立实数的原则
  二 分析
  三 分划全体所成的有序集
  四 R中的加法
  五 R中的乘法
  六 R作为Q的扩充
  七 实数的无限小数表示
  八 无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ 积分表
习题答案
索引
人名索引

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