本书是同济大学数学系编的《高等数学》第七版,从整体上说与第六版没有大的变化,内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,适合高等院校工科类各专业学生使用。 本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求,对第六版中个别概念的定义,少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改;对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲;个别内容的安排作了一些调整,习题配置予以进一步充实、丰富,对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善,更好地满足教学需要。 本书分上、下两册出版,下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容,书末还附有习题答案与提示。 目录 第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 习题8-1 第二节 数量积向量积混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 习题8-2 第三节 平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程的概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 习题8-3 第四节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、杂例 习题8-4 第五节 曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 习题8-5 第六节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题8-6 总习题八 第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集+n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题9-1 第二节 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 习题9-2 第三节 全微分 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用 习题9-3 第四节 多元复合函数的求导法则 习题9-4 第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 习题9-5 第六节 多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 习题9-6 第七节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题9-7 第八节 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值及最大值与最小值 二、条件极值拉格朗日乘数法 习题9-8 第九节 二元函数的泰勒公式 一、二元函数的泰勒公式 二、极值充分条件的证明 习题9-9 第十节 最小二乘法 习题9-10 总习题九 第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 习题10-1 第二节 二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法 习题10-2 第三节 三重积分 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 习题10-3 第四节 重积分的应用 一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力 习题10-4 第五节 含参变量的积分 习题10-5 总习题十 第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 习题11-1 …… 第十二章 无穷级数 习题答案与提示
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