数学分析 （上下册）（全二册）

内容推荐

    本书是作者在20世纪90年代初编写的同名教材的基础上，结合教学实践，进行了更为全面的探索和改革，经过了大量的教学研究，并参阅了国内外最新出版的教材后编写的。全书体系结构的安排充分考虑了教学效果的需要，而且增加了现代数学分析的一些方法和内容。为了帮助读者深入理解有关的概念和方法，行文中不时穿插了许多启发读者思考的练习，每章后还附有精选的习题。为了方便读者使用本书，在书末提供了较为详细的习题解答。本书主要内容是极限理论、实数系基本理论、一元微积分学、级数论、多元微积分学、曲线曲面积分、含参变量积分以及Lebesgue积分初步等。
    本书适用于数学、统计学、计算机科学、管理科学等专业学生作为数学分析课程的教材，可以作为相应专业学生报考研究生的辅导书或参考书，也可以作为其他科技人员自学数学分析的读本。

目录

第一章 集合
　1．1 集合
　1．2 数集及其确界
第二章 数列极限
　2．1 数列极限
　2．2 数列极限（续）
　2．3 单调数列的极限
　2．4 子列
第三章 映射与实函数
　3．1 映射
　3．2 一元实函数
　3．3 函数的几何特性
第四章 函数极限和连续性
　4．1 函数极限
　4．2 函数极限的性质
　4．3 无穷小量、无穷大量和有界量
第五章 连续函数和单调函数
　5．1 区间上的连续函数
　5．2 区间上连续函数的基本性质
　5．3 单调函数的性质
第六章 导数和微分
　6．1 导数概念
　6．2 求导法则
　6．3 高阶导数和其他求导法则
　6．4 微分
第七章 微分学基本定理及应用
　7．1 微分中值定理
　7．2 Taylor展开式及应用
　7．3 L'Hospital法则及应用
第八章 导数的应用
　8．1 判别函数的单调性
　8．2 寻求极值和最值
　8．3 函数的凸性
　8．4 函数作图
　8．5 向量值函数
第九章 积分
　9．1 不定积分
　9．2 不定积分的换元法和分部积分法
　9．3 定积分
　9．4 可积函数类R［a，b］
　9．5 定积分性质
　9．6 广义积分
　9．7 定积分与广义积分的计算
　9．8 若干初等可积函数类
第十章 定积分的应用
　10．1 平面图形的面积
　10．2 曲线的弧长
　10．3 旋转体的体积和侧面积
　10．4 物理应用
　10．5 近似求积
第十一章 极限论及实数理论的补充
　11．1 Cauchy收敛准则及迭代法
　11．2 上极限和下极限
　11．3 实数系基本定理
第十二章 级数的一般理论
　12．1 级数的敛散性
　12．2 绝对收敛的判别法
　12．3 收敛级数的性质
　12．4 Abel-Dirichlet判别法
　12．5 无穷乘积
第十三章 广义积分的敛散性
　13．1 广又积分的绝对收敛性判别法
　13．2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法
第十四章 函数项级数及幂级数
　14．1 一致收敛性
　14．2 一致收敛性的判别
　14．3 一致收敛级数的性质
　14．4 幂级数
　14．5 函数的幂级数展开
第十五章 Fourier级数
　15．1 Fourier级数
　15．2 Fourier级数的收敛性
　15．3 Fourier级数的性质
　15．4 用分项式逼近连续函数

第十六章 Euclid空间上的点集拓扑
　16．1 Euclid空间上点集拓扑的基本概念
　16．2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理
第十七章 Euclid空间上映射的极限和连续
　17．1 多元函数的极限和连续
　17．2 Euclid空间上的映射
　17．3 连续映射
第十八章 偏导数
　18．1 偏导数和全微分
　18．2 链式法则
第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法
　19．1 隐函数的求导法
　19．2 隐函数存在定理
第二十章 偏导数的应用
　20．1 偏导数在几何上的应用
　20．2 方向导数和梯度
　20．3 Taylor公式
　20．4 极值
　20．5 Logrange乘子法
　20．6 向量值函数的全导数
第二十一章 重积分
　21．1 矩形上的二重积分
　21．2 有界集上的二重积分
　21．3 二重积分的变量代换及曲面的面积
　21．4 三重积分、n重积分的例子
第二十二章 广义重积分
　22．1 无界集上的广义重积分
　22．2 无界函数的重积分
第二十三章 曲线积分
　23．1 第一类曲线积分
　23．2 第二类曲线积分
　23．3 Green公式
　23．4 Green定理
第二十四章 曲面积分
　24．1 第一类曲面积分
　24．2 第二类曲面积分
　24．3 Gauss公式
　24．4 Stokes公式
　24．5 场论初步
第二十五章 含参变量的积分
　25．1 含参变量的常义积分
　25，2 含参变量的广义积分
　25．3 B函数和 函数
第二十六章 Lebesgue积分
　26．1 可测函数
　26．2 若干预备定理
　26．3 Lebesgue积分
　26．4（L）积分存在的充分必要条件
　26．5 三大极限定理
　26．6 可测集及其测度
　26．7 Fubini定理
练习及习题解答