离散数学（第2版）

　　《离散数学（第2版·全国普通高等院校计算机专业精品规划教材）》由朱保平、叶有培、金忠、张琨编著，本书对2006年北京理工大学出版社出版的《离散数学》中的内容进行了较多的调整与更新，并在相关章节增加了典型例题及解答，在语言文字方面做了进一步加工处理，同时修正了原教材中的部分疏漏之处。

　　本书介绍了离散数学的基本理论及方法，主要有命题演算基础、命题演算的推理理论、谓词演算基础、谓词演算的推理理论、递归函数论、集合论、关系、函数与集合的势、图、树与有序树、群与环、格与布尔代数等内容。

　　《离散数学（第2版·全国普通高等院校计算机专业精品规划教材）》可作为高等院校计算机科学与技术及相关专业的教材，也可作为教师、研究生或软件技术人员的参考书。

 

目录

第1章　命题演算基础

　1.1　命题和联结词

　　1.1.1　命题

　　1.1.2　联结词

　　1.1.3　合式公式

　1.2　真假性

　　1.2.1　解释

　　1.2.2　等价公式

　　1.2.3　联结词的完备集

　　1.2.4　对偶式和内否式

　1.3　范式及其应用

　　1.3.1　范式

　　1.3.2　主范式

　　1.3.3　范式的应用

　1.4　典型例题及解答

第2章　命题演算的推理理论

　2.1　命题演算的公理系统

　　2.1.1　公理系统的组成部分

　　2.1.2　公理系统的推理过程

　2.2　若干重要的导出规则

　　2.2.1　关于分离规则的讨论

　　2.2.2　关于公理和定理的导出规则

　2.3　命题演算的假设推理系统

　　2.3.1　假设推理系统的组成

　　2.3.2　假设推理系统的推理过程

　　2.3.3　额外假设推理法

　2.4　命题演算的归结推理法

　　2.4.1　归结证明过程

　　2.4.2　归结证明举例

　2.5　典型例题及解答

第3章　谓词演算基础

　3.1　个体和谓词

　　3.1.1　个体

　　3.1.2　谓词

　3.2　函数项和量词

　　3.2.1　函数项

　　3.2.2　量词

　3.3　自由变元和约束变元

　　3.3.1　自由出现和约束出现

　　3.3.2　改名和代人

　3.4　永真性和可满足性

　　3.4.1　真假性

　　3.4.2　同真假性、永真性和可满足性

　　3.4.3　范式

　3.5　唯一性量词和摹状词

　　3.5.1　唯一性量词

　　3.5.2　摹状词

　3.6　典型例题及解答

第4章　谓词演算的推理理论

　4.1　谓词演算的永真推理系统

　　4.1.1　公理系统的组成部分

　　4.1.2　公理系统的推理过程

　4.2　谓词演算的假设推理系统

　　4.2.1　假设推理系统的组成及证明方法

　　4.2.2　定理的推导过程

　4.3　谓词演算的归结推理系统

　　4.3.1　置换

　　4.3.2　归结反演系统

　　4.3.3　霍恩子句逻辑程序

　4.4　典型例题及解答

第5章　递归函数论

　5.1　数论函数和数论谓词

　　5.1.1　数论函数

　　5.1.2　数论谓词和特征函数

　5.2　函数的构造

　　5.2.1　迭置法

　　5.2.2　算子法

　　5.2.3　原始递归函数

第6章　集合

　6.1　集合的基本概念

　　6.1.1　集合的定义

　　6.1.2　集合的表示

　　6.1.3　集合的包含关系

　　6.1.4　集合的特点

　6.2　集合的基本运算

　　6.2.1　集合的并、交、差

　　6.2.2　集合的对称差

　　6.2.3　文氏图

　　6.2.4　集合的幂集合

　　6.2.5　多个集合的并与交

　6.3全集和集合的补

　　6.3.1　全集和集合的补

　　6.3.2　基本运算定理

　6.4　自然数与自然数集

　　6.4.1　后继

　　6.4.2　自然数、自然数集

　　6.4.3　皮亚诺公理假设

　　6.4.4　自然数集的性质

　　6.4.5　集合的归纳定义

　6.5　包含与排斥原理

　6.6　典型例题及解答

第7章　关系

　7.1　集合的笛卡儿积集

　　7.1.1　有序二元组

　　7.1.2　笛卡尔积集

　　7.1.3　有序n元组、n个集合的笛卡儿积集

　7.2　二元关系的基本概念

　　7.2.1　二元关系

　　7.2.2　二元关系的表示

　　7.2.3　二元关系的交、并、差、对称差

　　7.2.4　二元关系的逆与复合

　7.3　二元关系的性质

　　7.3.1　自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性

　　7.3.2　关于二元关系性质的判定定理

　7.4　二元关系的闭包运算

　　7.4.1　自反闭包、对称闭包、传递闭包

　　7.4.2　闭包的判定定理

　7.5　等价关系和集合的划分

　　7.5.1　等价关系与等价类

　　7.5.2　商集合

　　7.5.3　集合的划分

　7.6　偏序关系和格

　7.7　典型例题及解答

第8章　函数与集合的势

　8.1　函数的基本概念

　8.2　函数的复合和可逆函数

　8.3　无限集

　8.4　集合势大小的比较

　8.5　鸽巢原理

　8.6　典型例题及解答

第9章　图

　9.1　图的基本概念

　9.2　图中的通路、图的连通性和图的矩阵表示

　9.3　带权图与带权图中的最短通路

　9.4　欧拉图

　9.5　哈密尔顿图

　9.6　二部图

　9.7　平面图与平面图的着色

　9.8　典型例题及解答

第10章　树与有序树

　10.1　树的基本概念

　10.2　连通图的生成树和带权连通图的最小生成树

　10.3　有序树

　10.4　前缀码和最优二分树

　10.5　典型例题及解答

第11章　群和环

　11.1　代数运算的基本概念

　　11.1.1　代数运算

　　11.1.2　交换律、结合律

　　11.1.3　n元运算

　11.2　代数系统和半群

　11.3　群的基本概念

　11.4　群的几个等价定义

　11.5　变换群和置换群

　11.6　循环群

　11.7　子群，子集生成的子群

　11.8　子群的陪集

　11.9　正规子群、商群

　11.10　环和域

　11.11　典型例题及解答

第12章　格与布尔代数

　12.1　格定义的代数系统

　12.2　格的代数定义

　12.3　一些特殊的格

　12.4　有限布尔代数的唯一性

　12.5　布尔函数和布尔表达式

　12.6　典型例题及解答