大学数学：线性代数及其应用（第3版）

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内容提要

　　《大学数学》第一版是普通高等教育“十五”国家级规划教材。第二版作为系列课程教材，曾荣获2005年高等教育国家级教学成果二等奖。《大学数学（线性代数及其应用第3版面向21世纪课程教材）》修订，除保持第一、二版的特色外，对部分章节的内容进行了调整、重组。

　　本书主要内容有行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、矩阵的对角化与二次型。本书以矩阵为主线，突出矩阵的运算、化简及矩阵的秩和特征值的计算，突出用矩阵方法研究线性方程组、二次型和经济模型；本书对于抽象的理论，总是从具体问题入手，再将其推广到一般情形，而略去了很多繁琐、冗长的理论推导，便于学生理解和接受。

　　本书可供高等农林院校本科各专业使用。本书由邓泽清教授、邹庭荣教授任主编。

　　第1章　行列式

　　　1.1　二阶与三阶行列式

　　　　1.1.1　二阶行列式

　　　　1.1.2　三阶行列式

　　　1.2　n阶行列式的定义

　　　1.3　行列式的性质

　　　1.4　克拉默法则

　　　　习题1

　　第2章　矩阵

　　　2.1　矩阵的概念

　　　　2.1.1　矩阵的概念

　　　　2.1.2　几种特殊的矩阵

　　　　2.1.3　矩阵的相等

　　　2.2　矩阵的运算

　　　　2.2.1　矩阵的加法

　　　　2.2.2　数与矩阵的乘法(数乘)

　　　　2.2.3　矩阵的乘法

　　　　2.2.4　方阵的幂

　　　　2.2.5　矩阵的转置

　　　　2.2.6　方阵的行列式

　　　　2.2.7　矩阵的应用

　　　2.3　可逆矩阵

　　　　2.3.1　可逆矩阵的概念

　　　　2.3.2　矩阵可逆的条件

　　　　2.3.3　可逆矩阵的性质

　　　　2.3.4　求逆矩阵的方法

　　　　2.3.5　简单的矩阵方程

　　　2.4　分块矩阵

　　　　2.4.1　分块矩阵的概念

　　　　2.4.2　分块矩阵的运算

　　　　2.4.3　分块对角矩阵

　　　2.5　矩阵的初等变換

　　　　2.5.1　矩阵的初等变换

　　　　2.5.2　初等方阵

　　　　2.5.3　用初等行变换求逆矩阵

　　　2.6　矩阵的秩

　　　　2.6.1　秩的概念

　　　　2.6.2　秩的性质

　　　　习题2

　　第3章　线性方程组与向量组的线性相关性

　　　3.1　用初等行变换解线性方程组

　　　3.2　线性方程组的解的判定

　　　3.3　向量组的线性相关性

　　　　3.3.1　向量组的线性组合

　　　　3.3.2　向量组的线性相关性

　　　　3.3.3　关于线性相关性的几个定理

　　　3.4　向量组的最大无关组和秩

　　　　3.4.1　向量组的最大无关组和秩

　　　　3.4.2　等价向量组

　　　3.5　线性方程组的解的结构

　　　　3.5.1　齐次线性方程组的解的结构

　　　　3.5.2　非齐次线性方程组的解的结构

　　 *3.6　向量空间

　　　　习题3

　　第4章　矩阵的对角化与二次型

　　　4.1　矩阵的特征值与特征向量

　　　　4.1.1　矩阵的特征值与特征向量的概念

　　　　4.1.2　矩阵的特征值与特征向量的性质

　　　4.2　矩阵的相似对角化

　　　　4.2.1　相似矩阵

　　　　4.2.2　矩阵的相似对角化

　　　4.3　实对称矩阵的相似对角化

　　　　4.3.1　正交矩阵

　　　　4.3.2　实对称矩阵的相似对角化

　　　4.4　二次型及其标准形

　　　　4.4.1　二次型及其矩阵形式

　　　　4.4.2　二次型的标准形

　　　4.5　正定二次型

　　　　习题4

　　复习题

　　附录1　线性代数在生物学与经济学中的应用

　　附录2　部分习题参考答案

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