数学方法论与解题研究（第2版）

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　　《高等学校教材：数学方法论与解题研究（第2版）》从数学的创造性思维本质出发，论述了数学发现和数学解题的一般性规律、原理和方法。《高等学校教材：数学方法论与解题研究（第2版）》既有理论原理，又有大量的典型例题、例证分析，内容丰富，文笔流畅，富有启发性，可读性较强。

　　全书分上、下篇，上篇为数学方法论，阐述了观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、几何变换等数学发现的基本方法，数学的论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等内容；下篇为数学解题研究，着重阐述了数学解题观、数学解题的思维过程、解题策略、解题思想等，着力在“元方法”即追寻解题思路、解题方法上进行研究，在探求解题思路的微观研究和解题理论上有一定的创新。为方便教学，本次修订在每章后面选配了适量的习题。

　　《高等学校教材：数学方法论与解题研究（第2版）》可作为高等师范院校数学系本、专科教材，高等师范数学与应用数学专业自学考试教材，以及中学数学教师继续教育和骨干教师培训的教材，也可供数学教研人员和数学教师参考。

　　上篇　数学方法论

　　　第一章　数学方法的源头

　　　　1　数学方法的产生、意义及认识

　　　　2　数的产生与数进制的创生及分类

　　　　3　自然数的四则运算

　　　　4　关于开平方的方法

　　　　习题一

　　　第二章　数学发现的基本方法

　　　　1　观察

　　　　2　联想

　　　　3　尝试

　　　　4　实验

　　　　5　归纳猜测

　　　　6　类比推广

　　　　7　模拟

　　　　8　化归

　　　　9　几何变换

　　　　习题二

　　　第三章　数学的论证方法

　　　　1　分析法与综合法

　　　　2　演绎法

　　　　3　公理化方法

　　　　4　数学思维概述

　　　　5　数学悖论及公理集合论简介

　　　　习题三

　　　第四章　数学与物理方法

　　　　1　数学问题中的物理方法

　　　　2　爱因斯坦狭义相对论简介

　　　　3　数学与大自然及宇宙的和谐

　　　　习题四

　　　第五章　数学智力的开发与创新意识的培养

　　　　1　智力及其结构

　　　　2　能力及其培养

　　　　3　智力的开发

　　　　4　华罗庚数学教育思想及治学原则初探

　　　　5　数学创新意识的培养

　　　　习题五

　　下篇　数学解题研究

　　　第六章　数学解题理论概述

　　　　1　数学问题及其类型

　　　　2　问题解决的要素和一般模式

　　　　3　数学解题观

　　　　4　数学解题目的

　　　　习题六

　　　第七章　数学解题的思维过程

　　　　1　解题过程的思维分析

　　　　2　数学解题的思维监控

　　　　3　解题坐标系

　　　　习题七

　　　第八章　数学解题策略

　　　　1　解题策略与策略决策

　　　　2　模型策略

　　　　3　化归转化策略

　　　　4　归纳策略

　　　　5　演绎策略

　　　　6　类比策略

　　　　7　数形结合策略

　　　　8　差异分析策略

　　　　9　正难则反策略

　　　　习题八

　　　第九章　数学解题思想

　　　　1　系统思想

　　　　2　辩证思想

　　　　3　运动变化思想

　　　　4　建模思想

　　　　5　审美思想

　　　　6　最简元思想

　　　　习题九

　　参考文献

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