高等数学（下）

内容提要

　　李春明等编著的《高等数学》分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数的积分学、定积分的应用、向量代数与空间解析几何简介；下册内容包括多元函数的微分学及其应用、多元函数的积分学及其应用、无穷级数、常微分方程。

　　《高等数学》可作为高等院校理工科(非数学类)及相关专业的教材，也可作为教师、学生和工程技术人员的参考书。

 

目录

　　第8章　多元函数的微分学及其应用

　　　8.1　多元函数的基本概念

　　　　8.1.1　n维Euclid空间

　　　　8.1.2　R2空间中的点集

　　　　8.1.3　多元函数的概念

　　　　习题8.1　

　　　8.2　多元函数的极限与连续

　　　　8.2.1　多元函数的极限

　　　　8.2.2　二元函数的二次极限

　　　　8.2.3　多元函数的连续性

　　　　8.2.4　有界闭区域上连续函数的性质

　　　　习题8.2　

　　　8.3　偏导数与全微分

　　　　8.3.1　偏导数

　　　　8.3.2　高阶偏导数

　　　　8.3.3　全微分

　　　　习题8.3　

　　　8.4　复合函数偏导数的求导法则

　　　　习题8.4　

　　　8.5　隐函数偏导数的求导法则

　　　　8.5.1　由一个方程确定的隐函数的求导法则

　　　　8.5.2　由方程组确定的隐函数的求导法则

　　　　习题8.5　

　　　8.6　方向导数和梯度

　　　　8.6.1　方向导数

　　　　8.6.2　梯度

　　　　习题8.6　

　　　8.7　多元函数的Taylor公式

　　　　习题8.7　

　　　8.8　多元函数的极值，

　　　　8.8.1　极值的概念

　　　　8.8.2　条件极值

　　　　8.8.3　最小二乘法

　　　　习题8.8　

　　　8.9　多元函数微分学在几何上的应用

　　　　8.9.1　向量值函数

　　　　8.9.2　空间曲线的切线与法平面方程

　　　　8.9.3　曲面的切平面与法线

　　　　习题8.9　

　　　　总习题8

　　第9章　多元函数的积分学及其应用

　　　9.1　几何体上的积分及基本性质

　　　　9.1.1　几何体上的积分

　　　　9.1.2　几种常见形式的几何体上的积分

　　　　9.1.3　积分的基本性质

　　　　习题9.1　

　　　9.2　二重积分的计算

　　　　9.2.1　二重积分的几何意义

　　　　9.2.2　在平面直角坐标系下计算二重积分

　　　　9.2.3　在极坐标系一FH‘算二重积分

　　　　9.2.4　：二重积分的变量替换

　　　　习题9.2　

　　　9.3　三重积分的计算

　　　　9.3.1　在直角坐标系下计算三重积分

　　　　9.3.2　在柱坐标系下计算三重积分

　　　　9.3.3　在球坐标系下计算三重积分

　　　　9.3.4　三重积分的变量替换公式

　　　　习题9.3　

　　　9.4.第一类曲线积分与曲面积分的计算

　　　　9.4.1　第一类曲线积分的计算

　　　　9.4.2　第一类曲面积分的计算

　　　　9.4.3　利用参数方程计算第一类曲面积分

　　　　习题9.4　

　　　9.5　第二类曲线积分与曲面积分

　　　　9.5.1　第二类曲线积分的概念与性质

　　　　9.5.2　第二类曲线积分的计算方法

　　　　9.5.3　第二类曲面积分的概念与性质

　　　　9.5.4　第二类曲面积分的计算

　　　　习题9.5　

　　　9.6　几种积分间的联系

　　　　9.6.1　两类曲线积分之间的转化

　　　　9.6.2　两类曲面积分之间的转化

　　　　9.6.3　Green公式

　　　　9.6.4　Gauss公式

　　　　9.6.5　stokes公式

　　　　习题9.6　

　　　9.7　积分与路径无关的条件

　　　　9.7.1　平面曲线积分与路径无关的条件

　　　　9.7.2　空间曲线积分与路径无关的条件

　　　　9.7.3　空间曲面积分与路径无关的条件

　　　　习题9.7　

　　　9.8　场论初步

　　　　9.8.1　场的概念

　　　　9.8.2　梯度场

　　　　9.8.3　向量场的散度

　　　　9.8.4　向量场的旋度

　　　　习题9.8　

　　　9.9　多元函数积分学的应用

　　　　9.9.1　积分的元素法简介

　　　　9.9.2　质心

　　　　9.9.3　转动惯量

　　　　9.9.4　引力

　　　　习题9.9　

　　　　总习题9

　　第10章　无穷级数

　　　10.1　常数项级数的概念及基本性质

　　　　10.1.1　常数项级数的概念

　　　　10.1.2　常数项级数的基本性质

　　　　习题10.1　

　　　10.2　常数项级数的审敛法

　　　　10.2.1　正项级数

　　　　10.2.2　交错级数

　　　　10.2.3　一般项级数

　　　　习题10.2　

　　　10.3　函数项级数

　　　　10.3.1　函数项级数的概念及基本性质

　　　　10.3.2　函数项级数一致收敛的概念及判别法

　　　　10.3.3　一致收敛的函数项级数的性质

　　　　习题10.3　

　　　10.4　幂级数

　　　　10.4.1　幂级数的基本概念及基本性质

　　　　10.4.2　函数的Taylor展式

　　　　10.4.3　Taylor展式在近似计算中的应用

　　　　10.4.4　Euler公式

　　　　习题10.4　

　　　10.5　Fourier。级数

　　　　10.5.1　三角级数及三角函数系的概念

　　　　10.5.2　以2π为周期的周期函数的Fourier级数展式

　　　　10.5.3　一般周期函数的Fourier级数展式

　　　　10.5.4　Fourier级数的复数形式

　　　　习题10.5　

　　　　总习题10

　　第11章　常微分方程

　　　11.1　微分方程的基本概念

　　　　习题11.1　

　　　11.2　可分离变量的一阶微分方程

　　　　11.2.1　可分离变量方程

　　　　11.2.2　可化为可分离变量方程的几种类型

　　　　习题11.2　

　　　11.3　一阶线性微分方程

　　　　习题11.3　

　　　11.4　全微分方程

　　　　习题11.4　

　　　11.5　某些高阶微分方程的降阶解法

　　　　11.5.1　形如y(n)=f(x)的微分方程

　　　　11.5.2　形如y"=f(x，y')的微分方程

　　　　11.5.3　形如y"=f(y，y')的微分方程

　　　　习题11.5　

　　　11.6　n阶线性微分方程解的结构

　　　　11.6.1　n阶线性微分方程解的结构

　　　　11.6.2　n阶线性微分方程解的性质与结构

　　　　11.6.3　n阶线性微分方程的幂级数解法

　　　　习题11.6　

　　　11.7　n阶常系数线性微分方程的解法

　　　　11.7.1　n阶常系数齐次线性微分方程的解法

　　　　11.7.2　n阶常系数非齐次线性微分方程的解法

　　　　11.7.3　Euler方程

　　　　习题11.7　

　　　11.8　常系数线性微分方程组解法举例

　　　　习题11.8　

　　　11.9　微分方程的应用举例

　　　　习题11.9　

　　　　总习题11

　　习题参考答案与提示

　　参考书目