复变函数论_圣才商城

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内容简介

　　《复变函数论》从应用的角度出发，从现代数学的观点介绍复分析的基础知识与常用工具，还包括格林函数，贝格曼核，次调和函数等内容。《复变函数论》叙述清楚、精辟简要，注重与数学分析的衔接，又着眼于与其他数学分支的联系。

　　《复变函数论》共分7章：复数与复值函数，可微函数，复积分，全纯函数与半纯函数，调和函数，双全纯映射，解析延拓，另有可求长曲线上的积分，利用留数计算定积分二个附录。

　　《复变函数论》假定读者具备大学一、二年级的数学基础，可作为理工科大学，师范院校等有关专业的复变函数论教材。

　　第1章　复数与复值函数

　　　1.1　复平面与扩充复平面

　　　　A.复数

　　　　B.复数的平面表示

　　　　C.直线和圆的方程

　　　　D.复数的球面表示

　　　　习题

　　　1.2　邻域与开集

　　　　A.复平面上的邻域与开集

　　　　B.序列与极限

　　　　C.扩充复平面上的邻域与开集

　　　　习题

　　　1.3　连续函数

　　　　A.复坐标下的连续函数

　　　　B.连续函数序列

　　　　C.等度连续

　　　　习题

　　　1.4　平面曲线

　　　　A.曲线的表示

　　　　B.连续集

　　　　C.连续的辐角函数

　　　　习题

　　第2章　可微函数

　　　2.1　函数的微分

　　　　A.实坐标下函数的微分

　　　　B.复坐标下函数的微分

　　　　习题

　　　2.2　全纯函数

　　　　A.Callchy-Riemann条件

　　　　B.一些初步讨论

　　　　C.反函数的存在性

　　　　D.保角性质

　　　　习题

　　　2.3　分式线性变换

　　　　A.分式线性函数

　　　　B.对称

　　　　C.交比

　　　　习题

　　　2.4　级数

　　　　A.复数项级数

　　　　B.函数项级数

　　　　C.幂级数

　　　　D.指数函数与三角函数

　　　　习题

　　第3章　复积分

　　　3.1　积分的基本性质

　　　　A.区间上的复积分

　　　　B.光滑曲线上的积分

　　　　C.复坐标下的面积分

　　　　D.Green公式的复形式

　　　　习题

　　　3.2　多值函数的单值支

　　　　A.绕数的积分表示

　　　　B.单连通区域

　　　　C.对数区域的单值支

　　　　D.一般幂函数的单值支

　　　　……

　　第4章　全纯函数与半纯函数

　　第5章　调和函数

　　第6章　双全纯映射

　　第7章　解析延拓

　　附录I　可求长曲线上的积分

　　附录II　利用留数计算定积分

　　参考文献

　　索引

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