数学分析_圣才商城

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内容介绍

　　《数学分析》内容丰富，语言精炼，特别注意理论与应用相结合，古典分析方法与现代分析方法相结合。全书共分十六章，可供三学期教学之用。前五章讨论一元微积分，引入了连续函数的积分并得到微积分基本公式，使得不定积分的内容显得较为自然；第六章和第七章讨论黎曼积分及其推广，特点是与数列的极限理论对比发展，并且引入零测集的概念以更透彻地刻画可积函数；第八章至第十章介绍各种级数理论，除了对级数理论中的各种判别法做了更精炼的处理外，还适当安排了若干重要的应用，包括如何处理近似计算，以及三角级数如何用于几何问题和数论问题；第十一章起是多元微积分的内容，特点是较多地使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果（包括中值定理、反函数定理、拉格朗日乘数法等），以及更好地处理积分学中的重要结果（如可积性的刻画、多元积分的变量替换公式、各种积分之间的联系等）。

　　《数学分析》可作为综合性大学数学系各专业数学分析课程的教材或教学参考书，也特别适用于国家理科基地班的微积分教学，还可供科技工作者参考。

　　第一章　集合与映射

　　　§1.1　集合及其基本运算

　　　§1.2　数的集合

　　　§1.3　映射与函数

　　　§1.4　附录：实数系的构造

　　第二章　极限

　　　§2.1　数列极限

　　　　2.1.1　数列极限的定义

　　　　2.1.2　数列极限的基本性质

　　　§2.2　单调数列的极限

　　　§2.3　Cauchy准则

　　　§2.4　Stolz公式

　　　§2.5　实数系的基本性质

　　第三章　连续函数

　　　§3.1　函数的极限

　　　　3.1.1　函数极限的定义

　　　　3.1.2　函数极限的性质

　　　　53.2　无穷小（大）量的阶

　　　§3.3　连续函数

　　　　3.3.1　连续函数的定义

　　　　3.3.2　间断点与单调函数

　　　§3.4　闭区间上连续函数的性质

　　　　3.4.1　值定理和价值定理

　　　　3.4.2　一致连续性

　　　§3.5　连续函数的积分

　　　　3.5.1　积分的定义

　　　　3.5.2　积分的基本性质

　　　　3.5.3　进一步的例子

　　第四章　微分及其逆运算

　　　§4.1　可导与可微

　　　§4.2　高阶导数

　　　§4.3　不定积分

　　　§4.4　积分的计算

　　　　4.4.1　换元积分法

　　　　4.4.2　分部积分法

　　　　4.4.3　有理函数的积分

　　　　4.4.4　有理三角函数的积分

　　　　4.4.5　某些无理积分

　　　§4.5　简单的微分方程

　　第五章　微分中值定理和Taylor展开

　　　§5.1　函数的极值

　　　§5.2　微分中值定理

　　　§5.3　单调函数

　　　§5.4　凸函数

　　　§5.5　函数作图

　　　§5.6　L'Hospital法则

　　　§5.7　Taylor展开

　　　§5.8　Taylor公式和微分学的应用

　　第六章　Riemann积分

　　　§6.1　Riemann可积

　　　§6.2　定积分的性质

　　　§6.3　微积分基本公式

　　　§6.4　定积分的近似计算

　　第七章　积分的应用和推广

　　　§7.1　定积分的应用

　　　　7.1.1　曲线的长度

　　　　7.1.2　简单图形的面积

　　　　7.1.3　简单立体的体积

　　　　7.1.4　物理应用举例

　　　　……

　　第八章　数项级数

　　第九章　函数项级数

　　第十章　Fourier分析

　　第十一章　度量空间和连续映射

　　第十二章　多元函数的微分

　　第十三章　多元函数和积分

　　第十四章　曲线积分与曲面积分

　　第十五章　微分形式的积分

　　第十六章　含参变量和积分

　　参考文献

　　索引

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