工科数学分析（上下册）

　　本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

　　新版本在保留了原书的框架和总体风格的基础上，进一步突出了“工科数学分析基础”模块的教学要求和特点，概念和理论介绍部分得到了强化和完善。例如，对极限等概念的介绍更加充分、严谨，对连续与一致连续的关系叙述得更细致，增加了微分方程解的存在唯一性等内容；对部分教学内容也重新进行编排（如级数部分、多元函数积分部分）。修订时删去了原书中一些计算过于复杂的例题（主要是多元函数微积分部分），重新选配的例题更具有代表性且类别更全，更便于课堂教学使用；习题部分也做了一些增删，删去了与例题雷同的题，增加了一些典型题。相对于第1版，第2版的文字叙述也更简洁。

目　录
第1章　函数、极限与连续
　1.1　函数
　　1.1.1　集合
　　1.1.2　函数的概念
　　1.1.3　函数的几种重要特性
　　1.1.4　复合函数与反函数
　　1.1.5　映射
　　1.1.6　初等函数与非初等函数
　　习题1-1
　1.2　极限
　　1.2.1　极限概念引例
　　1.2.2　数列的极限
　　1.2.3　自变量趋于无穷大时函数的极限
　　1.2.4　自变量趋于有限值时函数的极限
　　1.2.5　无穷小与无穷大
　　习题1-2
　1.3　极限的性质与运算
　　1.3.1　极限的几个性质
　　1.3.2　极限的四则运算法则
　　1.3.3　函数极限与数列极限的关系
　　1.3.4　夹逼法则
　　1.3.5　复合运算法则
　　习题1-3
　1.4　单调有界原理和无理数e
　　1.4.1　单调有界原理
　　1.4.2　极限lim(1+1/x)x=e
　　1.4.3　指数函数ex，对数函数lnx，双曲函数
　　习题1-4
　1.5　无穷小的比较
　　1.5.1　无穷小的阶
　　1.5.2　利用等价无穷小代换求极限
　　习题1-5
　1.6　函数的连续与间断
　　1.6.1　函数的连续与间断
　　1.6.2　初等函数的连续性
　　习题1-6
　1.7　闭区间上连续函数的性质
　　1.7.1　闭区间上连续函数的有界性与最值性质
　　1.7.2　闭区间上连续函数的介值性质
　　习题l-7
　1.8　实数的连续性
　　1.8.1　实数连续性定理
　　1.8.2　闭区闭连续函数性质的证明
　　习题1-8
　1.9　应用实例
　复习题一
　习题参考答案与提示
第2章　一元函数微分学及其应用
　2.0　引例
　2.1　导数的概念
　　2.1.1　引出导数概念的2个经典问题
　　2.1.2　导数的概念
　　2.1.3　用定义求导数举例
　　2.1.4　导数的几何意义
　　2.1.5　函数可导性与连续性的关系
　　习题2-1
　2.2　求导法则
　　2.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则
　　2.2.2　复合函数的求导法则
　　2.2.3　反函数的求导法则
　　2.2.4　一些特殊的求导法则
　　习题2-2
　2.3　函数的微分
　　2.3.1　微分的概念
　　2.3.2　微分公式与运算法则
　　2.3.3　微分的应用
　　习题2-3
　2.4　高阶导数与相关变化率
　　2.4.1　高阶导数
　　2.4.2　隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数
　　2.4.3　函数的n阶导数
　　2.4.4　高阶微分
　　习题2-4
　2.5　利用导数求极限--洛必达法则
　　2.5.1　0/0型未定式的极限
　　2.5.2　∞/∞型未定式的极限
　　2.5.3　其他类型未定式的极限
　　习题2-5
　2.6　微分中值定理
　　2.6.1　罗尔定理
　　2.6.2　拉格朗日中值定理
　　习题2-6
　2.7　泰勒公式——用多项式逼近函数
　　2.7.1　泰勒多项式与泰勒公式
　　2.7.2　常用函数的麦克劳林公式
　　2.7.3　泰勒公式的应用
　　习题2-7
　2.8　利用导数研究函数的性态
　　2.8.1　函数的单调性
　　2.8.2　函数的极值
　　2.8.3　函数的最大值与最小值
　　2.8.4　函数的凸性与拐点
　　2.8.5　曲线的渐近线，函数作图
　　习题2-8
　2.9　平面曲线的曲率
　　2.9.1　弧微分
　　2.9.2　曲率和曲率公式
　　习题2-9
　　2.10　非线性方程的数值解法
　　习题2-10
　复习题二
　习题参考答案与提示
第3章　一元函数积分学及其应用
第4章　微分方程
附录1　几种常见曲线
附录2　汉英数学名词对照
附录3　希腊字母表
参考文献

第5章　向量代数与空间解析几何
　5.0　引例
　5.1　向量及其运算
　　5.1.1　向量的概念
　　5.1.2　向量的线性运算
　　5.1.3　向量的数量积（点积、内积）
　　5.1.4　向量的向量积（叉积、外积）
　　5.1.5　向量的混合积
　　习题5-1
　5.2　点的坐标与向量的坐标
　　5.2.1　空间直角坐标系
　　5.2.2　向量运算的坐标表示
　　习题5-2
　5.3　空间的平面与直线
　　5.3.1　平面
　　5.3.2　直线
　　5.3.3　点、平面、直线的位置关系
　　习题5-3
　5.4　曲面与曲线
　　5.4.1　曲面、曲线的方程
　　5.4.2　柱面、旋转面和锥面
　　5.4.3　二次曲面
　　5.4.4　空间几何图形举例
　　习题5-4
　5.5　应用实例
　复习题五
　习题参考答案与提示
第6章　多元函数微分学及其应用
　6.1　多元函数的基本概念
　　6.1.1　n维点集
　　6.1.2　n维空间中点列的极限
　　6.1.3　多元函数的定义
　　6.1.4　多元函数的极限
　　6.1.5　多元函数的连续性
　　习题6-1
　6.2　偏导数与高阶偏导数
　　6.2.1　偏导数
　　6.2.2　高阶偏导数
　　习题6-2
　6.3　全微分及高阶全微分
　　6.3.1　全微分的概念
　　6.3.2　连续、可偏导及可微的关系
　　6.3.3　全微分的几何意义
　　6.3.4　全微分的计算与应用
　　6.3.5　高阶全微分
　　习题6-3
　6.4　多元复合函数的微分法
　　6.4.1　链式法则
　　6.4.2　全微分形式不变性
　　6.4.3　隐函数存在定理及求导法则
　　习题6-4
　6.5　方向导数与梯度
　　6.5.1　方向导数
　　6.5.2　多元函数的梯度
　　习题6-5
　6.6　向量值函数的微分法及多元函数的泰勒公式
　　6.6.1　向量值函数的概念
　　6.6.2　向量值函数的极限与连续
　　6.6.3　向量值函数的微分法
　　6.6.4　多元函数的泰勒公式
　　习题6-6
　6.7　多元函数的极值
　　6.7.1　多元函数的极值
　　6.7.2　多元函数的最大、最小值
　　6.7.3　条件极值拉格朗日乘数法
　　6.7.4　最小二乘法
　　习题6-7
　6.8　偏导数的几何应用
　　6.8.1　空间曲线的切线与法平面
　　6.8.2　曲面的切平面与法线
　　习题6-8
　6.9　求极值的数值算法
　复习题六
　习题参考答案与提示
第7章　多元数量值函数积分学
　7.1　多元数量值函数积分的概念与性质
　　7.1.1　非均匀分布的几何形体的质量问题
　　7.1.2　多元数量值函数积分的概念
　　7.1.3　多元数量值函数积分的可积准则及运算性质
　　习题7-1
　7.2　二重积分的计算
　　7.2.1　二重积分的几何意义
　　……
第8章　向量值函数的曲线积分与曲面积分
第9章　无穷级数
参考文献