线性代数_圣才商城

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内容提要

　　全书内容包括n阶行列式，矩阵，向量组的线性相关性与矩阵的秩，线性方程组，相似矩阵及二次型，矩阵微分法等。同时，本教材还引进了MATLAB软件在线性代数中的应用的内容，以使学生利用计算机解决线性代数的一些基本问题。编写中力求概念准确，内容清晰易懂，推理严谨。在例题与习题的选择上注重典型性和代表性。为了便于学生检查自己的学习情况，全面复习和巩固每一章所学的内容，在每章后都附有总复习题。

　　本教材可作为高等农林牧水产院校本、专科学生的学习教材，也可作为研究生、教师和科技人员的学习参考书。

目　录

第一章　n阶行列式

　第一节　n阶行列式的概念

　　一、全排列及其逆序数

　　二、二、三阶行列式

　　三、n阶行列式

习题1．1

　第二节　行列式的性质

习题1．2

　第三节　行列式的展开与运算

习题1．3

　第四节　克莱姆法则

习题1．4

总复习题一

第二章　矩阵

　第一节矩阵的概念

　　一、矩阵的定义

　　二、几种重要矩阵

　　三、矩阵的相等

习题2．1

　第二节　矩阵的运算

　　一、矩阵的线性运算

　　二、矩阵与矩阵的乘法

　　三、方阵的幂与方阵的多项式

四、矩阵的转置

五、方阵的行列式

六、共轭矩阵

习题2．2

　第三节　逆矩阵

　　一、逆矩阵的概念

　　二、逆矩阵存在的条件与求法

　　三、逆矩阵的运算性质

习题2．3

　第四节　分块矩阵

　　一、分块矩阵的概念

　　二、分块矩阵的运算

习题2．4

总复习题二

第三章　向量组的线性相关性与矩阵的秩

　第一节　n维向量

　　一、n维向量的概念

　　二、n维向量的线性运算

　　三、向量组与矩阵的关系及线性方程组的向量表示

习题3．1

　第二节　线性相关与线性无关

　　一、线性表示与线性相关

　　二、线性相关性与方程组解的关系

习题3．2

　第三节　线性相关性的判别定理

习题3．3

　第四节　向量组的秩

　　一、向量组的等价

　　二、最大线性无关组

　　三、向量组的秩

习题3．4

　第五节　矩阵的秩

　　一、矩阵秩的概念

　　二、矩阵的初等变换

习题3．5

　第六节　初等方阵

习题3．6

　第七节　向量空间

习题3．7

总复习题三

第四章　线性方程组

　第一节　齐次线性方程组

　　一、齐次线性方程组解的判定

　　二、齐次线性方程组的解空间

　　三、齐次线性方程组的基础解系

习题4．1

　第二节　非齐次线性方程组

　　一、非齐次线性方程组有解的条件

　　二、非齐次线性方程组解的结构

习题4．2

总复习题四

第五章　相似矩阵及二次型

　第一节　正交变换

　　一、正交矩阵

　　二、正交变换

习题5．1

　第二节　方阵的特征值与特征向量

　　一、特征值与特征向量

　　二、实对称矩阵的特征值、特征向量的性质

习题5．2

　第三节　实对称矩阵的对角化

　　一、相似矩阵

　　二、实对称矩阵的对角化

习题5．3

　第四节　二次型及其标准形

　　一、二次型与矩阵

　　二、用正交变换化二次型为标准形

　　三、用配方法化二次型为标准形

习题5．4

　第五节　正定二次型

　　一、惯性定律

　　二、正定二次型

习题5．5

总复习题五

第六章　矩阵微分法

　第一节　函数矩阵的导数

　第二节　矩阵数量函数的微分

习题6

附录　MATLAB软件在线性代数中的应用

习题答案

参考文献

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