数学分析新讲 (第一册)

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本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等），从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。

全书共三册，第一册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。

本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

本书是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台，本书配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》（林源渠、方企勤编，北京大学出版社，2003）。

预篇准备知识

1 集合与逻辑记号

2 函数与映射

3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ

4 面积、路程与功的计算

5 切线、速度与变化率

第一篇分析基础

第一章实数

1 实数的无尽小数表示与顺序

2 实数系的连续性

3 实数的四则运算

4 实数系的基本性质综述

5 不等式

第二章极限

1 有界序列与无穷小序列

2 收敛序列

3 收敛原理

4 无穷大

附录斯笃兹（Stolz）定理

5 函数的极限

6 单侧极限

第三章连续函数

1 连续与间断

2 闭区间上连续函数的重要性质

附录一致连续性的序列式描述

3 单调函数，反函数

4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结

5 无穷小量（无穷大量）的比较，几个重要的极限

第二篇微积分的基本概念及其应用

第四章导数

1 导数与微分的概念

2 求导法则，高阶导数

3 无穷小增量公式与有限增量公式

第五章原函数与不定积分

1 原函数与不定积分的概念

2 换元积分法

3 分部积分法

4 有理函数的积分

5 某些可有理化的被积表示式

第六章定积分

1 定义与初等性质

2 牛顿-莱布尼兹公式

3 定积分的几何与物理应用，微元法

第七章微分方程初步

1 概说

2 一阶线性微分方程

3 变量分离型微分方程

4 实变复值函数

5 高阶常系数线性微分方程

6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律

前言

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