数学分析(第二版)上下册

数学分析(第二版)上下册

¥71.80¥79.80(9折)
  • 作  者:陈纪修,於崇华,金路
  • 出 版 社:高等教育出版社
  • 书  号:9787040138528/9787040155495
  • 版次:2
  • 出版时间:2004/6/1
  • 印次:9
  • 图书开本:16开
  • 页数:全两册
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商品介绍

内容介绍

    本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。

  本书以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。

  本书分上、下两册出版。上册内容包括:集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。下册内容包括:数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。

  本书可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。

 

目录
第一章 实数集与函数
 1 实数
  一 实数及其性质
  二 绝对值与不等式
 2 数集·确界原理
  一 区间与邻域
  二 有界集·确界原理
 3 函数概念
  一 函数的定义
  二 函数的表示法
  三 函数的四则运算
  四 复合函数
  五 反函数
  六 初等函数
 4 具有某些特性的函数
  一 有界函数
  二 单调函数
  三 奇函数与偶函数
  四 周期函数
第二章 数列极限
 1 数列极限概念
  一 数列极限定义
  二 无穷小数列
 2 收敛数列的性质
 3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
 1 函数极限概念
  一 x趋于无穷大时函数的极限
  二 x趋于某一定数时函数的极限
 2 函数极限的性质
 3 函数极限存在的条件
 4 两个重要极限
 5 无穷小量与无穷大量·阶的比较
  一 无穷小量
  二 无穷小量阶的比较
  三 无穷大量
第四章 函数的连续性
 1 连续性概念
  一 函数在一点的连续性
  二 间断点及其分类
  三 区间上的连续函数
 2 连续函数的性质
  一 连续函数的局部性质
  二 闭区间上连续函数的基本性质
  三 反函数的连续性
  四 一致连续性
 3 初等函数的连续性
  一 具有实指数的乘幂
  二 指数函数的连续性
  三 初等函数的连续性
第五章 导数与微分
 1 导数概念
  一 导数的定义
  二 导数的几何意义
  三导函数
 2 求导法则
  一 导数的四则运算
  二 反函数的导数
  三 复合函数的导数
  四 基本求导法则与公式
 3 微分
  一 微分概念
  二 微分的运算法则
  三 近似计算与误差估计
 4 高阶导数与高阶微分
  一 高阶导数
  二 高阶微分
 5 参量方程所确定的函数的导数
第六章 微分学基本定理与不定式极限
 1 中值定理
  一 费马定理
  二 中值定理
 2 不定式极限
 3 泰勒公式
  一 泰勒定理
  二 带皮亚诺型余项的泰勒公式
  三 某些应用
第七章 运用导数研究函数性态
 1 函数的单调性与极值
  一 函数的单调性
  二 极值
  三 最大值与最小值
 2 函数的凸性与拐点
  一 函数的凸性
  二 拐点
 3 函数图象讨论
  一 渐近线
  二 函数作图
 4 方程的近似解
第八章 极限与连续性(续)
 1 实数完备性的基本定理
  一 区间套定理与柯西收敛准则
  二 聚点定理与有限覆盖定理
  三 有关实数完备性基本定理的等价性
 2 闭区间上连续函数性质的证明
 3 上极限和下极限
第九章 不定积分
 1 不定积分概念与基本积分公式
  一 原函数与不定积分
  二 基本积分表
  三 不定积分的线性运算法则
 2 换元积分法与分部积分法
  一 换元积分法
  二 分部积分法
 3 有理函数和可化为有理函数的积分
  一 有理函数的积分
  二 三角函数有理式的积分
  三 某些无理函数的积分
第十章 定 积 分
 1 定积分概念
  一 问题提出
  二 定积分的定义
 2 可积条件
  一 可积的必要条件
  二 上和与下和
  三 可积的充要条件
  四 可积函数类
 3 定积分的性质
 4 微积分学基本定理·定积分计算
  一 微积分学基本定理
  二 换元积分法与分部积分法
  三 泰勒公式的积分型余项
 5 对数函数与指数函数
  一 自然对数函数
  二 数e
  三 指数函数
  四 以a为底的对数函数
 6 非正常积分
  一 问题提出
  二 无穷限非正常积分
  三 无界函数非正常积分
第十一章 定积分的应用
 1 平面图形的面积
 2 由截面面积求立体体积
 3 曲线的弧长与曲率
  一 曲线的弧长
  二 曲率
 4 旋转曲面的面积
  一 微元法
  二 旋转曲面的面积
 6 定积分在物理上的某些应用
  一 压力
  二 功
  三 静力矩与重心
  四 平均值
 6 定积分的近似计算
  一 梯形法
  二 抛物线法
附录I 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
 一 建立实数的原则
 二 分析
 三 分划全体所成的有序集
 四 R中的加法
 五 R中的乘法
 六 R作为Q的扩充
 七 实数的无限小数表示
附录III 积分表
 一 含有xn的形式
 二 含有a-b-b。的形式
 三 含有a2±x2,a>0的形式
 四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式
 五 含有√a+bx的形式
 六 含有√x2±a2,a>0的形式
 七 含有 的形式
 八 含有sin x或cos x的形式
 九 含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式
 十 含有反三角函数的形式
 十一 含有ex的形式
 十二 含有lnx的形式
习题答案
索引
人名索引

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