高等数学（第6版）（下册）

　　《高等数学（第6版）（下册）》是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。

　　本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。

　　《高等数学（第6版）（下册）》分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

 

目录

第八章　空间解析几何与向量代数

　第一节　向量及其线性运算

　　一、向量概念

　　二、向量的线性运算

　　三、空间直角坐标系

　　四、利用坐标作向量的线性运算

　　五、向量的模、方向角、投影

　　习题8-1

　第二节　数量积向量积混合积

　　一、两向量的数量积

　　二、两向量的向量积

　　三、向量的混合积

　　习题8-2

　第三节　曲面及其方程

　　一、曲面方程的概念

　　二、旋转曲面

　　三、柱面

　　四、二次曲面

　　习题8-3

　第四节　空间曲线及其方程

　　一、空间曲线的一般方程

　　二、空间曲线的参数方程

　　三、空间曲线在坐标面上的投影

　　习题8-4

　第五节　平面及其方程

　　一、平面的点法式方程

　　二、平面的一般方程

　　三、两平面的夹角

　　习题8-5

　第六节　空间直线及其方程

　　一、空间直线的一般方程

　　二、空间直线的对称式方程与参数方程

　　三、两直线的夹角

　　四、直线与平面的夹角

　　五、杂例

　　习题8-6

　总习题八

第九章　多元函数微分法及其应用

　第一节多元函数的基本概念

　　一、平面点集n维空间

　　二、多元函数概念

　　三、多元函数的极限

　　四、多元函数的连续性

　　习题9-1

　第二节　偏导数

　　一、偏导数的定义及其计算法

　　二、高阶偏导数

　　习题9-2

　第三节　全微分

　　一、全微分的定义

　　二、全微分在近似计算中的应用

　　习题9-3

　第四节　多元复合函数的求导法则习题94

　第五节　隐函数的求导公式

　　一、一个方程的情形

　　二、方程组的情形

　　习题9-5

　第六节　多元函数微分学的几何应用

　　一、一元向量值函数及其导数

　　二、空间曲线的切线与法平面

　　三、曲面的切平面与法线

　　习题9-6

　第七节　方向导数与梯度

　　一、方向导数

　　二、梯度

　　习题9-7

　第八节　多元函数的极值及其求法

　　一、多元函数的极值及最大值、最小值

　　二、条件极值拉格朗日乘数法

　　习题9-8

　第九节　二元函数的泰勒公式

　　一、二元函数的泰勒公式

　　二、极值充分条件的证明

　　习题9-9

　第十节　最小二乘法习题9-10

　总习题九

第十章　重积分

　第一节　二重积分的概念与性质

　　一、二重积分的概念

　　二、二重积分的性质

　　习题10-1

　第二节　二重积分的计算法

　　一、利用直角坐标计算二重积分

　　二、利用极坐标计算二重积分

　　三、二重积分的换元法

　　习题10-2

　第三节　三重积分

　　一、三重积分的概念

　　二、三重积分的计算

　　习题10-3

　第四节　重积分的应用

　　一、曲面的面积

　　二、质心

　　三、转动惯量

　　四、引力

　　习题10-4

　第五节　含参变量的积分习题10-5

　总习题十

第十一章　曲线积分与曲面积分

　第一节　对弧长的曲线积分

　　一、对弧长的曲线积分的概念与性质

　　二、对弧长的曲线积分的计算法

　　习题儿-1

　第二节　对坐标的曲线积分

　　一、对坐标的曲线积分的概念与性质

　　二、对坐标的曲线积分的计算法

　　三、两类曲线积分之间的联系

　　习题11-2

　第三节　格林公式及其应用

　　一、格林公式

　　二、平面上曲线积分与路径无关的条件

　　三、二元函数的全微分求积

　　四、曲线积分的基本定理

　　习题11-3

　第四节　对面积的曲面积分

　　一、对面积的曲面积分的概念与性质

　　二、对面积的曲面积分的计算法

　　习题11-4

　第五节　对坐标的曲面积分

　　一、对坐标的曲面积分的概念与性质

　　二、对坐标的曲面积分的计算法

　　三、两类曲面积分之间的联系

　　习题11-5

　第六节　高斯公式。通量与散度

　　一、高斯公式　

　　二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

　　三、通量与散度

　　习题11-6

　第七节　斯托克斯公式　环流量与旋度

　　一、斯托克斯公式

　　二、空间曲线积分与路径无关的条件

　　三、环流量与旋度

　　习题11-7

　总习题十一

第十二章　无穷级数

　第一节　常数项级数的概念和性质

　　一、常数项级数的概念

　　二、收敛级数的基本性质

　　三、柯西审敛原理

　　习题12-1

　第二节　常数项级数的审敛法

　　一、正项级数及其审敛法

　　二、交错级数及其审敛法

　　三、绝对收敛与条件收敛

　　四、绝对收敛级数的性质

　　习题12-2

　第三节　幂级数

　　一、函数项级数的概念

　　二、幂级数及其收敛性

　　三、幂级数的运算

　　习题12-3

　　第四节　函数展开成幂级数

　　习题12-4

　第五节　函数的幂级数展开式的应用

　　一、近似计算

　　二、微分方程的幂级数解法

　　三、欧拉公式

　　习题12-5

　第六节　函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

　　一、函数项级数的一致收敛性

　　二、一致收敛级数的基本性质

　　习题12-6

　第七节　傅里叶级数

　　一、三角级数三角函数系的正交性

　　二、函数展开成傅里叶级数

　　三、正弦级数和余弦级数

　　习题12-7

　第八节　一般周期函数的傅里叶级数

　　一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

　　二、傅里叶级数的复数形式

　　习题12-8

　总习题十二

习题答案与提示